زمان کنونی: ۰۳ دى ۱۴۰۳, ۰۳:۵۲ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

حل رابطه بازگشتی (bn=1/2(bn−۲ − bn−۱

ارسال:
  

shahin_cr7 پرسیده:

حل رابطه بازگشتی (bn=1/2(bn−۲ − bn−۱

باسلام

می خواستم اگر امکان داره این معادله رو حل کنید.

[tex]bn=\frac{1}{2}(b_{n-2}-b_{n-1})[/tex] با شرایط [tex]b_0=3\: ,\: b_1=\frac{3}{2}[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۱
ارسال:
  

MiladCr7 پاسخ داده:

RE: حل رابطه بازگشتی

سلام.خب [tex]\frac{1}{2}[/tex] رو توی معادله ضرب میکنیم تا به این شکل در بیادش:

[tex]b_n=\frac{b_{n-2}}{2}-\frac{b_{n-1}}{2}[/tex]

خب درجه معادله ۲ هستش پس داریم:
[tex]r^2 \frac{r}{2}-\frac{1}{2}=0[/tex]

برای راحتی کار طرفین رو در ۲ ضرب میکنیم وداریم:
[tex]2r^2 r-1=0[/tex]

و ریشه های معادله اینان:[tex]r_1=-1,r_2=\frac{1}{2}[/tex]

خب چون معادلمون ۲ ریشه حقیقی داشت پس شکل کلی تابع این میشه:

[tex]a_n=\alpha(r_1)^n \beta(r_2)^n[/tex]

خب؟
حالا شروط اولیه رو اعمال میکنیم

[tex]a_0=3=\alpha(-1)^0 \beta(\frac{1}{2})^0\rightarrow3=\alpha \beta[/tex]

[tex]a_1=\frac{3}{2}=\alpha(-1)^1 \beta(\frac{1}{2})^1\rightarrow(\frac{3}{2})=-\alpha \frac{\beta}{2}[/tex]

که با حل این دستگاه داریم:[tex]\beta=3,\alpha=0[/tex]

پس جواب معادله کل هم میشه:

[tex]a_n=3(\frac{1}{2})^n[/tex]

ببخشید من از چیزایی که توی الگوریتم خوندم حل کردم امیدوارم اشتباه نباشهSmile
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  نظر در رابطه با استاد داور علیصا ۰ ۱,۷۹۳ ۱۴ مهر ۱۴۰۰ ۰۶:۰۵ ب.ظ
آخرین ارسال: علیصا
  درخواست(محاسبه پیچیدگی زمانی)(بخش روابط بازگشتی) Saman ۶ ۷,۵۸۹ ۲۷ خرداد ۱۳۹۷ ۰۳:۲۴ ب.ظ
آخرین ارسال: saeed_vahidi
  رابطه n~1 Mr.R3ZA ۰ ۲,۰۱۴ ۲۰ خرداد ۱۳۹۷ ۰۱:۳۵ ق.ظ
آخرین ارسال: Mr.R3ZA
  توصیه های مهم در رابطه با انتخاب رشته (مهم) Happiness.72 ۰ ۲,۱۸۲ ۱۹ خرداد ۱۳۹۷ ۱۲:۳۶ ق.ظ
آخرین ارسال: Happiness.72
  رابطه چند به یک somayeh afsh ۰ ۱,۷۶۳ ۰۷ خرداد ۱۳۹۷ ۱۲:۲۸ ب.ظ
آخرین ارسال: somayeh afsh
  رسم درخت بازگشتی برای t(n)=9t(n/3)+n jumper ۶ ۶,۷۸۹ ۱۷ دى ۱۳۹۶ ۰۶:۱۶ ب.ظ
آخرین ارسال: jumper
  حل رابطه جایگذاری با تکرار rahkaransg ۱ ۲,۳۶۴ ۱۷ دى ۱۳۹۶ ۱۱:۲۹ ق.ظ
آخرین ارسال: rahkaransg
  حل روابط بازگشتی درجه ۳ rahkaransg ۲ ۳,۱۳۷ ۱۴ دى ۱۳۹۶ ۰۵:۲۴ ب.ظ
آخرین ارسال: rahkaransg
  جواب رابطه های بازگشتی rahkaransg ۰ ۱,۸۷۱ ۱۴ دى ۱۳۹۶ ۱۲:۲۴ ق.ظ
آخرین ارسال: rahkaransg
  تقسیم در جبر رابطه ای Ella ۱ ۲,۳۱۹ ۲۸ آذر ۱۳۹۶ ۱۲:۰۰ ق.ظ
آخرین ارسال: Ella

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close