[tex]a_{n}=C_{1} a_{n-1} C_{2} a_{n-2}[/tex]

جهت حل معادله فوق ابتدا معادله مشخصه آن را به صورت زیر بدست می آوریم:
به جای [tex]a_{n}[/tex] قرار می دهیم [tex]r^{n}[/tex]:

[tex]r^{n}=C_{1} r^{n-1} C_{2} r^{n-2}[/tex]

طرفین تساوی را به r با کوچکترین توان تقسیم می کنیم ([tex]r^{n-2}[/tex]):

[tex]\frac{r^{n}}{r^{n-2}}=\frac{C_{1} r^{n-1}}{ r^{n-2}} \frac{C_{2} r^{n-2}}{ r^{n-2}}[/tex]

[tex]r^{2}=C_{1} r C_{2}[/tex]

در نتیجه:
[tex]r^{2}-C_{1} r-C_{2}=0[/tex]

معادله بدست آمده معادله مشخصه نامیده می شود. این معادله مشخصه دارای دو ریشه [tex]r_{1}[/tex] و [tex]r_{2}[/tex] است.
هر کدام از این دو ریشه را یکبار در معادله مشخصه جایگذاری می کنیم و خواهیم داشت:

[tex]r_{1}^{2}=C_{1} r_{1} C_{2}[/tex]

[tex]r_{2}^{2}=C_{1} r_{2} C_{2}[/tex]