$a_{n}=C_{1} a_{n-1} C_{2} a_{n-2}$

جهت حل معادله فوق ابتدا معادله مشخصه آن را به صورت زیر بدست می آوریم:
به جای $a_{n}$ قرار می دهیم $r^{n}$:

$r^{n}=C_{1} r^{n-1} C_{2} r^{n-2}$

طرفین تساوی را به r با کوچکترین توان تقسیم می کنیم ($r^{n-2}$):

$\frac{r^{n}}{r^{n-2}}=\frac{C_{1} r^{n-1}}{ r^{n-2}} \frac{C_{2} r^{n-2}}{ r^{n-2}}$

$r^{2}=C_{1} r C_{2}$

در نتیجه:
$r^{2}-C_{1} r-C_{2}=0$

معادله بدست آمده معادله مشخصه نامیده می شود. این معادله مشخصه دارای دو ریشه $r_{1}$ و $r_{2}$ است.
هر کدام از این دو ریشه را یکبار در معادله مشخصه جایگذاری می کنیم و خواهیم داشت:

$r_{1}^{2}=C_{1} r_{1} C_{2}$

$r_{2}^{2}=C_{1} r_{2} C_{2}$