سری مختلط $\sum_{n\rightarrow 0}^{\infty }\frac{a^{nz}}{n 1}$
$0< a< 1$
مفروض است , ناحیه همگرایی کدام است ؟

یک سوال برای من وجود داره , ممنوم میشم راهنمایی کنید

$\lim_{n\rightarrow \infty } \sqrt[n]{\left | \frac{a^{nz}}{n 1} \right|}<1 \Rightarrow \lim_{n\rightarrow \infty } \frac{\left |a^{z}\right |}{\sqrt[n]{\left |n 1\right |}}<1 \Rightarrow$
$|a^{z}|<1 \Rightarrow |a^{x iy}|<1 \Rightarrow \left | a^{x} \right |<1$

سوال من اینه که چرا از $\left | a^{iy} \right |$ در نامساوی صرف نظر شد ؟
یعنی فرقی نمیکنه که پایه a باشه یا e ؟
اگر e بود سوالم برطرف میشد و اما حالا که پایه a است چطور ؟

سپاس