(۱۲ اسفند ۱۳۹۵ ۱۲:۵۸ ب.ظ)alimamala نوشته شده توسط:  با عرض سلام
دوستان منظور نویسنده از اینکه "a باید نسبت به n زوج باشه و b نسبت به n فرد باشه" چی هست ؟ یعنی همین که اگه تابع زوج باشه فقط a داریم در سری و اگر فرد باشه فقط b داریم ؟
با تشکر

مگه an نمیشه $a_n=\frac{1}{L}\sum f(x)\cos(\frac{n\pi}{L}x)dx$
قبول داری an تابعی از n هست( F هم که تابعی از x هست نه n) کسینوس هم که زوجه پس زوجه bn هم میشه یه ضریب xای در $\sin(\frac{n\pi}{L}x)$ فرد دیگه

سلام دوست عزیز
من متوجه نشدم، لطف می کنید بیشتر توضیح بدید. گزینه های ۱ و ۳ رو حذف کرده چون سینوس تابعی فرد هست ؟ پس چرا برای b باز هم گزینه ای که سینوس داره رو حذف کرده؟

(۱۲ اسفند ۱۳۹۵ ۰۵:۰۲ ب.ظ)alimamala نوشته شده توسط:  سلام دوست عزیز
من متوجه نشدم، لطف می کنید بیشتر توضیح بدید. گزینه های ۱ و ۳ رو حذف کرده چون سینوس تابعی فرد هست ؟ پس چرا برای b باز هم گزینه ای که سینوس داره رو حذف کرده؟

توابع F(x) یا زوجن یا فردن یا نه زوج نه فرد اگه توابع فرد باشن An صفره چون وقتی همون تابع رو میخوای بصورت جمع یه سری سینوسی و کسینوسی وضریب ثابت بنویسی (یعنی Bn و An و A0/2 ضرایب اون جملاتند ) که نباید توش َAn مقدار داشته باشه وگرنه میگیم این تابع حاصل جمع یه سری توابع زوج و فرد(یعنی تابع نه زوج نه فرد)
پس تا اینجا فهمیدی چرا Bnتو توابع زوج و An تو توابع فرد صفره؟
ببین در حالت کلی همیشه(نه تو این مثال) An زوج و Bn فرده طبق چیزایی که تازه گفتم باز ببین کجا گنگه یا نامفهومه

بله دوست عزیز، علت صفر شدن a در توابع فرد و b در توابع زوج رو متوجه شدم.

$a_n=\frac{1}{l}\int f\: (x).Cos\: (\frac{n\pi}{l})x.dx$

چون کسینوس یک تابع زوج هست، پس اگر f یک تابع فرد باشد ، چون ضرب یک تابع فرد در یک تابع زوج ، تابعی فرد است و انتگرال تابع فرد روی بازه ی متقارن صفر است ، پس a نیز صفر می شود.
و به همین صورت اگر f یک تابع زوج باشد، چون سینوس یک تابع فرد است و ضرب یک تابع زوج در یک تابع فرد ، تابعی فرد است، پس b صفر می شود،

ولی با عرض شرمندگی (ببخشید یذره خنگم ) مفهوم راه حل سوال رو نفهمیدم، می خواد به همین موضوع اشاره کنه ؟

(۱۲ اسفند ۱۳۹۵ ۰۷:۳۹ ب.ظ)alimamala نوشته شده توسط:  ولی با عرض شرمندگی (ببخشید یذره خنگم ) مفهوم راه حل سوال رو نفهمیدم، می خواد به همین موضوع اشاره کنه ؟

این حرفا من زیاد فرصت توضیح دادن نداشتم
این سوال یکم گول زننده هست در گزینه ها نوشته:
$\sin(\frac{n\pi}{2})\cos(\frac{n\pi}{2})$

اصلا ضرب در x نکرده پس این $n\pi,n\pi^2$و اینا اصلا Anو Bn نیستن تمام گزینه فرضا ۱ ۲ یا ۴ اینا کل Anو Bn هستن تابع f رو نگاه کن نه زوج و نه فرده و L=3 هست(T=6) پس باید ضرایبی که تو گزینه ها هست ضربدر $\sin(\frac{n\pi}{3}x)و\: \cos(\frac{n\pi}{3}x)$بشه فقط کافیه الان تو گزینه ها یه راه اینه که سمت راستی که A0/2 هست رو ول کن دومی سومی زوج و فرد بودنشو چک کن این توابع گزینه ها یه -۱ هم اوورده(مثل $\frac{-3\cos(n\pi-1)}{n^2\pi^2}$) شاید برای بعضی ها راحت نباشه سریع و بدون اشتباه زوج و فرد بودن تابع رو بفهمن واسه همین بهتره تو گزینه ها فرضا عدد ۱ رو به n بده(دقت کنی گزینه ها برحسب n هست نه x) بعد-۱ بده اگر حاصلشون یکی شد زوجه اگر حاصلشون منفی هم شد تابع فرده و اگر اصلا ربطی بهم نداشت حاصلشون ، تابعت نه زوجه نه فرده همیشه Anباید زوج و Bn فرد بشه گزینه۲
بدون عددگذاری هم میشه فهمید مثلا گزینه ۴ Bn اش رو چک کن:
منفی۳ بروی n$\pi$ فرده ضربدر یه سینوسی بروی $n\pi$شده یه تابع فرد (سینوسی فرده، مخرجش هم فرده فرد/فرد=زوج ) پس حاصلضربشون زوجه پس غلطه

سلام دوست عزیز، از توضیح جامعتون بسیار سپاسگزارم. خیلی لطف کردید. شرمنده وقتتون رو گرفتم
موفق باشید

(۱۴ اسفند ۱۳۹۵ ۰۸:۰۰ ق.ظ)alimamala نوشته شده توسط:  سلام دوست عزیز، از توضیح جامعتون بسیار سپاسگزارم. خیلی لطف کردید. شرمنده وقتتون رو گرفتم
موفق باشید

خواهش میکنم