جواب ۱۸۰۰ درسته برای حل این سوالات از روشی که آقای موج فرمودن یعنی پر کردن فضای خالی بین سایر حروف که هیچ حالتی که دو i در کنار یکدیگر قرار بگیرند رو ایجاد نمیکنه و کاملا صحیح است.

به نظر من
۴۳۲۰ غلط است: بر طبق اصل شمول و عدم شمول یه سری تکراری هست که کم نکرد.

-S-L-M-A-C-

ابتدا !۵ داریم برای جایگشت ۵ حرف SLMAC چون جدای i‌ها اینها هم میتونند جابجا بشن پس میشه ۱۲۰
حالا برای i‌ها چند حالت داریم
۶ S 2 L 3 M 4 A 5 C * (* همان ۱ هست )

اگر هر i در مکان ۱و ۲ و ۳و ۴و ۵ و۶ میتواند قرار گیرد پس ترکیب ۲ از ۶ میشود‌: ۱۵=( !۲*!۴ )/ !۶

طبق اصل ضرب ۱۵*۱۲۰ = ۱۸۰۰