منظور شما از کتاب پوران پژوهش کتاب آقای یوسفیه؟
چون آدرسهای شمااز کتابتون با کتاب گسسته پوران پژوهش یوسفی هم خونی نداره.

۱- این سوال که شما نوشتید خیلی مبهمه (یا حداقل چون من جز عوام الناس هستم نفهمیدم!!!).
---------------------------------------------------
۳- به صورت تو در تو از هم ارز a->b یعنی aVb~ استفاده کنید به نتیجه می رسید.البته در این سوال با توجه به گزینه هایی که شکل شهودی دارن، یعنی باید دید کلی از حل رو در نظر بگیریم (مثل عبارت فوق دربیشترمواد صحیح است)، بهتره جدول درستی ۸ سطری (به خاطر وجود سه متغیر) رو رسم کنید.
---------------------------------------------
۴-در مبحث استنتاج فرض بر اینه که با داشتن گزاره های درست p0 و p1 و... نتیجه گیری کنیم.
--------------------------------------------
۵-صورت سوال پنج رو با توجه به مطابق نبودن کتاب من با کتابی که شما می گید من ندارم.
----------------------------------
۶-شرط هم ارزی این است که p<=>q حاصل T به ما بده. درواقع دو گزاره هم ارزه در صورتی که هر دو برای مقادیر یکسان متغیرهای مشترک، نتیجه مشابه داشته باشه و یا به عبارتی دیگه جدول درستی یکسانی داشته باشن. مثلا a'Vb .<=> a->b
--------------------------------------------
۷-بعد از مطالعه مبحث سورها و هم مبحث نقیض سورها و استفاده از هم ارز a->b یعنی aVb~ می تونید به جواب برسید.
-------------------------------------
۸- در صورتی که q^p درست باشد می توان هم درستی q و هم درستی p را نتیجه گرفت و در طی استتنتاج به کار برد.
-----------------------------------
۹-نتیجه‌ی دو عبارت در هم ضرب شده رو جدا جدا و با استفاده از فرمول بسط چند جمله ای به دست بیارید و حاصل‌ها رو در هم ضرب و ضریب رو بیرون بکشید. نمی دونم شاید راه بهتری هم داشته باشه.
--------------------------------------
۱۰-روش ساده‌تر این سوال اینه:
ابتدا بدون در نظر گرفتن A حالتها رو به دست میاریم مه میشه: !۲!۲/!۷

و حالا این سه A میتونن لابه لای هر هر حالتی از این هفت حرف قرار بگیرن یعنی به جای هر کدوم از خط های تیره در بین هفت حرف زیر:
-حرف-حرف-حرف-حرف-حرف-حرف-حرف-
که هشت جا وجود داره و ما سه A داریم و ترتیب هم مهم نیست که میشه ترکیب سه شی از ۸ شی که میشه !۵!۳/!۸
و عاقبت با استفاده از اصل ضرب و ضرب این دو مقدار جواب ۷۰۵۶۰ به دست میاد.
--------------------------
۱۱- چون جمع ارقام عدد ۱۰۰۰۰۰ هفت نیست پس از این عدد صرفنظر می کنیم و بازه رو ۰۰۰۰۱ تا ۹۹۹۹۹ در نظر میگیریم. در واقع این بازه فقط به ما کمک میکنه به تقسیم ۷ در "پنج قسمت" برسیم(البته بازه یه جورایی میشه از ۰۰۰۰۱ تا ۷۰۰۰۰ که البته این فرضها هیچ تاثیری در شکل جواب نداره). جواب میشه حالتهایی مثل ۱۳۲۰۱ . که با در نظر گرفتن هر عدد به عنوان یک جعبه می تونیم بگیم که پنج جعبه داریم که میخوایم هفت شی مشابه رو درونشون تقسیم کنیم. که در واقع حالات قرار گیری چهار علامت مشابه (یعنی جداکنندهای بین جعبه‌ها که پنج جعبه به وجود میارن) و هفت شی مشابه کنار هم میشه، که میشه !۷!۴/!۱۱/ یعنی حالاتی مثل: *|**|**||** که همون عدد ۲۰۲۲۱ هست یا *|**|*|*|** که معادل عدد ۲۱۱۲۱ میشه. البته روش فرمولی ای که شما گفتید هم درسته که از فرمول (C(r+n-1,r جواب بدست میاد.