زمان کنونی: ۱۰ فروردین ۱۴۰۳, ۰۶:۰۲ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

سوال در مورد دامنه و برد تابع (لطفا سریع پاسخ بدین)

ارسال:
۳۱ اردیبهشت ۱۳۹۲, ۰۶:۵۷ ب.ظ
سوال در مورد دامنه و برد تابع (لطفا سریع پاسخ بدین)
سلام
دوستانی که این سوال ها رو بلدن اگه امکان داره این سوال ها رو برام حل کنن

دامنه و برد تابع زیر را بدست آورید

[تصویر:  183471_1_1379083321.jpg]
مشاهده‌ی وب‌سایت کاربر یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ
ارسال:
۲۰ مرداد ۱۳۹۳, ۱۱:۵۶ ق.ظ
Smile سوال در مورد دامنه و برد تابع (لطفا سریع پاسخ بدین)
سلام

همان طوری که می‌دانید تابع به صورت $f:A \longrightarrow B$ است و A را دامنه تابع و B را برد تابع می‌گوییم.
در هر یک از قسمت‌های فوق کافی است بررسی کنید که از چه جایی به چه جایی می‌رویم.
برای قسمت اول، اگر من درست فهمیده باشم باید تابع شما این‌شکلی باشد $f(x,y,z)= \frac{1}{x^2+y^2+z^2+3}$
وقتی که به شکل و شمایل تابع نگاه می‌اندازید می‌بینید که اولا از سه متغیر تشکیل شده و ثانیا یک فرم کسری است.
از اینکه سه متغیره هست در‌می‌یابید که باید بعد دامنه سه باشد، یعنی اینکه سه تا بعد در هم ضرب شده باشد. به عبارت دیگر اگر تابع ما روی اعداد حقیقی مطرح شده باشد دامنه‌ی ما به صورت R x R x R باشد. اگر در اعداد مختلط باشیم به جای هر R باید بگذاریم C و اگر اعداد طبیعی بود باید بگذاریم N این دیگر بستگی دارد که تابع در کجا تعریف شده باشد. توجه کنید که تا اینجا کار تعیین دامنه تمام نشده! باید مخرج کسر نیز بررسی شود تا آنجاهایی که مخرج کسر صفر است را از دامنه بیرون بکشیم (همان طوری که می دانید تقسیم بر صفر نباید داشته باشیم!) خب این قسمتش خوب است چرا که وقتی مخرج را نگاه می‌کنیم می‌بینیم که در مخرج یک عدد مثبت (عدد۳) با مقادیری مثبت دارند جمع می‌شوند (همان توان دوم های x,y و z) پس مخرج کسر اصلا صفر نمی‌شود و خیالمان از اینکه دامنه تعیین شده همه چیز تمام است، راحت می‌شود.
و اما برد؛ خب من الان نمی‌‌دونم توی کتابی که شما ازش می‌خونی منظور از برد چیه، چون به یه مفهوم برد رو جایی که تابع می‌تواند برود می‌گیم و به یه مفهوم دیگه اون‌جاهایی که تابع دقیقا می‌ره! و در مبانی ریاضیات (لین اند لین) مفهوم دوم نگاره یا image تابع گفته می‌شه. اگر گیج شدید، بذارید این‌طور توضیح بدم که مفهوم اول یک سری چیزهایی اضافه دارد که تابع به آنجاها نمی‌رود و مثلا برای همین مثال با مفهوم اول بردش می‌تونه مساوی دامنه‌اش باشه. هیچ اشکالی هم تابع ما به هم نمی‌زنه اما در مفهوم دوم یعنی نگاره تابع دقیقا باید ببینیم تابع ما داره کجا می‌ره. (من فرض می‌کنم که دامنه تابع ما روی اعداد حقیقی بوده) خب از شکل و قیافه‌ی تابع (می‌گن از شکل و قیافه‌ی آدم‌ها نباید دربارشون قضاوت کرد، اما برای توابع این طوری نیست! از سر و شکل قیافه‌ی توابع ما راجع بهشون قضاوت می‌کنیمBig Grin) می‌بینیم که کسریه (قبلا هم دیده بودیم خب که چی؟) خب بیشتر می‌بینیم، متوجه می‌شیم که صورت کسرش یکه، قبلا هم فهمیده بودیم که مخرج همیشه مثبته و این دو داده رو وقتی توی مغزمون پردازش کنیم می‌فهمیم که این تابع نهایت زورش اینه که عدد یک تولید کنه، اما واقعا همینه؟ نخیر این تابع که هیچ وقت نمی‌تونه مساوی یک بشه؛ چرا؟ چون اگر بخواد یک بشه باید مخرجش یک باشه ولی مخرج جمع یه مقدار مثبت هست با عدد سه و این یعنی که مخرج می‌تونه هر چی دلش بخواد بزرگ بشه ولی کوچکترین حالت ممکنش اینه که ۳ باشه(xوyوz هر سه مقدار صفر بگیرن) , حالا همه‌ی این اطلاعات رو تحلیل کنیم یه بار
صورت کسر یک هست. مخرج تا دلش می‌خواد بزرگ می‌تونه بشه، همیشه مثبته و کوچکترین حالت ممکنش ۳ هست.
کمی فکر می‌کنیم
به این نتیجه می‌رسیم که برد تابع این‌شکلیه $ (۰, \frac{1}{3} ] $
یعنی هیچ وقت به صفر نمی‌رسیم و همیشه یک عدد بین صفر و یک سوم تولید می‌کنیم.
توجه توجه توجه! برد تابع از بعد یک است! یعنی یک سه تایی (x,y,z) می‌دیم به تابع یک عدد خالی می‌گیریم!! دیگه سه تایی نداریم! بعد برد یکه!


برای قسمت دوم. چون که z مساوی یک چیزی است؛ اینجا z نقش همان f را بازی می‌کند و از نگاه کردن به اون‌ور تساوی متوجه می‌شویم که تابع ما دو متغیره است! پس بعد دامنه دو است و حالا باید برویم سر وقت مخرج ببینیم کجاها صفر می‌شود.
آنچه باید بکنیم به قرار زیر است:
$x+5y=0$
$x=-5y$
الان از این چی می‌فهمیم؟ می‌فهمیم اون‌جاهایی که x پنج برابر y هست مخرج صفر میشه و ما این رو دوست نداریم پس از دامنه باید کمش کنیم! چه جوری ؟ این جوری:
{R x R - { (-5a,a) , a $\in$ R
الان در فوق اون زوج مرتب هایی که موجب می‌شدن مخرج کسر تابع ما صفر بشه از تابع انداختیمش بیرون!
با چیزایی که در بالا توضیح دادم و خودم دارم از سر و شکل و قیافه تابع می‌بینم، برد این تابع یک بعدی به صورت یک عدد و خب هر عددی می‌تواند باشد (اگر گفتید چرا؟) یعنی با فرض اینکه تابع روی اعداد حقیقی تعریف شده برد تابع میشه کل اعداد حقیقی Smile

خب، حقیقتش من از تایپ کردن این همه خسته شدم. دیگه قسمت سومش با خودتون؛ خیلی نگران بودید که ممکنه اشتباه حساب کرده باشید. اینجا چیزی که حساب کردید رو بذارید یا من یا دوستان دیگر کمک می‌کن ببینن درست هست با خیر

پیروز و موفق باشید.
مشاهده‌ی وب‌سایت کاربر یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ


موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  سوال در مورد صفحه بندی در سیستم عامل Azadam ۱ ۱,۵۲۲ ۱۳ دى ۱۴۰۰ ۱۱:۰۴ ق.ظ
آخرین ارسال: Azadam
  سوالات آزمونهای کارشناسی ارشد با پاسخ تشریحی sima84 ۰ ۲,۱۸۶ ۰۱ اسفند ۱۳۹۹ ۱۱:۳۸ ب.ظ
آخرین ارسال: sima84
  دو سوال در مورد درخت BST(درخت جستجوی دودویی) امیدوار ۳ ۵,۱۰۸ ۱۰ دى ۱۳۹۹ ۱۲:۰۴ ق.ظ
آخرین ارسال: marzi.pnh
  مرتب سازی سریع تصادفی چیست؟ Xzrix ۰ ۱,۳۶۸ ۱۴ آذر ۱۳۹۹ ۰۷:۲۲ ب.ظ
آخرین ارسال: Xzrix
  کمکم لطفا پایان نامه ارشد mahtab1928 ۰ ۱,۸۳۵ ۰۹ آبان ۱۳۹۹ ۰۶:۳۹ ب.ظ
آخرین ارسال: mahtab1928
  دانشگاه ها یه تکونی به خودتون بدین fardinamiri ۰ ۲,۴۸۵ ۲۶ شهریور ۱۳۹۹ ۰۵:۳۳ ب.ظ
آخرین ارسال: fardinamiri
  سوال در مورد سهمیه رتبه اولی rezamim2020 ۰ ۱,۹۴۸ ۱۶ شهریور ۱۳۹۹ ۰۴:۳۵ ب.ظ
آخرین ارسال: rezamim2020
  تابع مولد ss311 ۰ ۱,۳۰۲ ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۹ ۱۲:۴۹ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
Question یک اشکال ریز، کمک لطفا! marvelous ۶ ۵,۲۲۸ ۳۰ دى ۱۳۹۸ ۰۲:۱۶ ب.ظ
آخرین ارسال: marvelous
  پرسش و پاسخ و بحثهای مدیران در مورد امور جاری مانشت Fardad-A ۴,۸۰۶ ۴۴,۶۶۸ ۰۳ دى ۱۳۹۸ ۰۱:۱۴ ب.ظ
آخرین ارسال: Masoud05

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close