۱- [tex]|e^{a}|=1[/tex] که در آن [tex]a\in \mathbb{R}[/tex] .
۲- اندازه ضرب دو تابع میشه ضرب اندازهاشون. اندازه [tex]z^{2}[/tex] که میشه [tex]r^{2}[/tex]. برای اندازه [tex]e^{\frac{-1}{z^{2}}}[/tex] هم باید توان رو به صورت x+iy بنویسیم، در اینصورت [tex]e^{x}[/tex] میشه اندازش:
[tex]\frac{-1}{z^{2}}=\frac{-1}{r^2}\times e^{-2i\theta}=\frac{-1}{r^2}cos(2i\theta) \frac{1}{r^2}sin(2i\theta)[/tex]
در نتیجه قسمت حقیقی [tex]\frac{-1}{z^2}[/tex] میشه: [tex]\frac{-1}{r^2}cos(2i\theta)[/tex] و در نتیجه:
[tex]|e^{\frac{-1}{z^2}}|=e^{\frac{-1}{r^2}cos(2i\theta)}[/tex]