زمان کنونی: ۰۹ آبان ۱۳۹۹, ۱۱:۳۲ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

تست-تابع مولد

ارسال:
  

vijay پرسیده:

تست-تابع مولد

[تصویر:  63825_1_1379095861.png]
چه طوری شد گزینه ۴/لطفا تشریح کنید جواب را.

۱
ارسال:
  

Jooybari پاسخ داده:

تست-تابع مولد

اول باید( f(x رو ساده کنیم. باید کسرهارو به ۳ کسر ساده تجذیه کنیم:

[tex]f(x)=\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{-1/2}{1-x} \frac{1/2}{1-x/2} \frac{-1/6}{1-x/3}[/tex]

Sn همون ضریب x^n تابع f میشه. پس باید ضریب x^n رو توی هرسه جمله حساب کرده و باهم جمع کنیم.
ضریب x^n در جمله اول میشه: [tex]-\frac{1}{2}(1)^n=-\frac{1}{2}[/tex]
ضریب x^n در جمله دوم میشه: [tex]\frac{1}{2}(\frac{1}{2})^n=(\frac{1}{2})^{n 1}=2^{-n-1}[/tex]
ضریب x^n در جمله سوم میشه: [tex]-\frac{1}{6}(\frac{1}{3})^n=-(\frac{1}{2})(\frac{1}{3})^{n 1}=-\frac{3^{-n-1}}{2}[/tex]
اگه ۳ تا جوبو باهم جمع کنین همون گزینه ۴ میشه.

۱
ارسال:
  

Jooybari پاسخ داده:

تست-تابع مولد

باید کسر رو به شکلی بشکنیم که مخرجش ساده باشه. بعد برای استفاده توی تابع مولد صورت و مخرج رو توی یه چیزی ضرب میکنیم که مخرج به فرم نهایی بشه:

[tex]f(x)= \frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{a}{x-1} \frac{b}{x-2} \frac{c}{x-3}[/tex]
[tex]\Rightarrow f(x)= \frac{a(x-2)(x-3) b(x-1)(x-3) c(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}[/tex]

مخرج تابع f در هردو سطر برابره پس با حذف مخرج هاشون داریم:

[tex]\Rightarrow a(x-2)(x-3) b(x-1)(x-3) c(x-1)(x-2)=1[/tex]
[tex]\Rightarrow (a b c)x^2 (-5a-4b-3c)x (6a 3b 2c)=1[/tex]

ضریب x^2 و x باید ۰ باشه و جمع مقادیر ثابت سمت چپ باید ۱ باشه. پس داریم:

[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a b c=0 \\ 5a 4b 3c=0 \\ 6a 3b 2c=1 \end{matrix}[/tex]

مقدار a=1/2 و b=-1 و c=1/2 بدست میاد. بعد باید جملات رو به فرم [tex]\frac{p}{1-qx}[/tex] بنویسیم که راحت دنبالشو بنویسیم. با این کارا تابع f به فرمی که توی پست قبل نوشتم درمیاد.

۰
ارسال:
  

vijay پاسخ داده:

تست-تابع مولد

در مورد تجزیه کسراتونم توضیح بدین ممنون میشم

۰
ارسال:
  

vijay پاسخ داده:

RE: تست-تابع مولد

وای شرمنده اومدم حساب کنم تو صورتا دچار مشکل شدم مثلا
[تصویر:  64204_1_1379095801.png]
چه جوری به دست میاد؟؟؟

مخرجاشو فهمیدم چی کار کردین ولی صورتا رو نه؟!
خواهشا راهنمایی؟؟؟

۰
ارسال:
  

Jooybari پاسخ داده:

تست-تابع مولد

ببخشید مثل اینکه توی اولین خط فرمول دومین پستم اشتباه داشتم و درستش کردم. (بجای c نوشته بودم ۱)
بعد از اینکه a,b,c رو از قسمت ۳ معادله با ۳ مجهول با مقادیر به ترتیب ۱/۲,۱,۱/۲ بدست آوردین، صورت و مخرج ۳ تا کسر رو به ترتیب بر -۱ و -۲ و -۳ تقسیم کنین. -۱ برای فرمول اولیه که مخرجش x-1 بود.



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  تابع مولد ss311 ۰ ۲۰۱ ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۹ ۱۲:۴۹ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
Question مشکل با درک توابع دنباله دار و مولد ؟؟؟؟ radar ۰ ۱,۱۸۱ ۱۶ دى ۱۳۹۷ ۰۴:۳۶ ب.ظ
آخرین ارسال: radar
  تابع ورودی فلیپ فلاپ naghmeh70 ۳ ۹۲۱ ۲۷ فروردین ۱۳۹۷ ۰۶:۵۹ ب.ظ
آخرین ارسال: عزیز دادخواه
  تابع منطقی naghmeh70 ۲ ۸۵۹ ۲۷ فروردین ۱۳۹۷ ۱۱:۰۴ ق.ظ
آخرین ارسال: naghmeh70
  تابع خروجی pla naghmeh70 ۲ ۹۱۵ ۲۱ اسفند ۱۳۹۶ ۰۱:۴۶ ق.ظ
آخرین ارسال: naghmeh70
  محاسبه تابع جرم احتمال whynot2 ۱ ۱,۲۹۹ ۱۵ آبان ۱۳۹۶ ۰۲:۳۴ ب.ظ
آخرین ارسال: BBumir
  حد تابع مختلط zak ۱ ۲,۱۲۱ ۲۳ اردیبهشت ۱۳۹۶ ۱۲:۵۷ ب.ظ
آخرین ارسال: msour44
  تابع خروجی naghmeh70 ۲ ۱,۰۵۶ ۰۱ اردیبهشت ۱۳۹۶ ۰۱:۱۲ ب.ظ
آخرین ارسال: naghmeh70
  سراسری ۹۰ - تابع هیوریستیک ali.majed.ha ۵ ۱,۲۷۰ ۱۶ فروردین ۱۳۹۶ ۱۲:۰۵ ب.ظ
آخرین ارسال: Saman
  حل سوال ۱۹ دکتری ۹۶ ( تابع بازگشتی ) arash691 ۰ ۷۶۳ ۰۷ اسفند ۱۳۹۵ ۰۹:۴۰ ب.ظ
آخرین ارسال: arash691

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close