(۰۶ شهریور ۱۳۹۱ ۱۱:۲۹ ب.ظ)nana0 نوشته شده توسط:  سلام
چرا به این سوال وقتی به n عدد میدم جواب میشه n(n+1)/2 ولی با سیگما حل میکن ماین میشه جوابش؟؟؟//

$\sum_{k=0}^{n-1}\sum_{i=1}^{n-k}1=\sum_{k=0}^{n-1}(n-k)$


مقدار در k=0 را جدا حساب میکنیم و به بقیه اضافه میکنیم:

$\sum_{k=0}^{n-1}(n-k)=n \sum_{k=1}^{n-1}(n-k)=n n\left ( n-1 \right )-\frac{\left ( n-1 \right )n}{2}=\frac{2n 2n^{2}-2n-n^{2} n}{2}=\frac{n^{2} n}{2}$