زمان کنونی: ۰۹ فروردین ۱۴۰۳, ۱۱:۱۶ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

ریشه معادله مختلط

ارسال:
  

Pakzad پرسیده:

ریشه معادله مختلط

سلام به همگی

[tex]1 z^2 z^4 .... z^10=0[/tex]

چند ریشه دارد؟

ریشه ندارد

۱۰ ریشه دارد

۵ ریشه دارد

تنها یک ریشه حقیقی دارد

تذکر: z به توان ۱۰ هست

لطفا یه توضیح بدید چرا ۱۰ ریشه دارد روش محاسبه به چه شکل هست ؟

مرسی از همگی
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۲
ارسال:
  

blackhalo1989 پاسخ داده:

RE: ریشه معادله مختلط

قضیه: یک چند جمله درجه [tex]n[/tex]، با ضرایب مختلط همواره دارای [tex]n[/tex] ریشه مختلط است.
دقت کنید که تو این قضیه ریشه های مضاعف چند تا ریشه محسوب میشن. مثلا:
[tex](z^{3}-1)(z^{3})=0[/tex]
دارای ۶ ریشه است که ۳ تا از قسمت اول به دست میاد و ۰ هم ۳ ریشه محسوب میشه.
چند جمله ای های دارای ضرایب حقیق هم حالت خاصی از این قضیه محسوب میشن و همیشه دارای [tex]n[/tex] ریشه هستند، گرچه ممکنه همه ریشه هاشون حقیقی نباشه.
در مورد سوال شما:
[tex]z^{10} z^{8} z^{6} z^{4} z^{2} 1=0\Rightarrow z^{6}(z^{4} z^{2} 1) z^{4} z^{2} 1=0\Rightarrow (z^{4} z^{2} 1)(z^{6} 1)=0\Rightarrow z^{6} 1=0or z^{4} z^{2} 1=0[/tex]
قسمت [tex]z^{6} 1[/tex] دارای ۶ جوابه که به سادگی به دست میاد. قسمت [tex]z^{4} z^{2} 1=0[/tex] هم به دارای ۴ تا جوابه که با یه تغییر متغیر به سادگی به دست میاد.
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  ریشه اعداد مختلط meysam57 ۰ ۲,۶۰۰ ۰۷ آبان ۱۳۹۸ ۰۶:۴۳ ب.ظ
آخرین ارسال: meysam57
  فصل " حل معادله دیفرانسیل با کمک سری ها" در معادلات دیفرانسیل را نمی فهمم!! saeid4x ۳ ۵,۰۲۸ ۲۷ اردیبهشت ۱۳۹۷ ۱۰:۵۳ ق.ظ
آخرین ارسال: CSX
  معادله حالت naghmeh70 ۰ ۱,۳۴۰ ۱۹ اسفند ۱۳۹۶ ۰۱:۵۷ ب.ظ
آخرین ارسال: naghmeh70
  حد تابع مختلط zak ۱ ۳,۹۹۸ ۲۳ اردیبهشت ۱۳۹۶ ۱۲:۵۷ ب.ظ
آخرین ارسال: msour44
  معادله خروجی naghmeh70 ۱ ۱,۸۰۶ ۲۲ فروردین ۱۳۹۶ ۱۲:۰۱ ق.ظ
آخرین ارسال: signal_micro
  انتگرال مختلط ریاضی مهندسی سال ۱۳۸۰ یه نفر ۲ ۳,۶۲۸ ۱۳ اسفند ۱۳۹۵ ۰۱:۰۰ ب.ظ
آخرین ارسال: یه نفر
  مقدار متغیر x در معادله ... wskf ۱ ۱,۶۱۱ ۰۶ اسفند ۱۳۹۵ ۰۲:۵۳ ب.ظ
آخرین ارسال: msour44
  حل معادله ریاضی مهندسی هانا تهرانی ۱ ۱,۷۸۵ ۰۳ بهمن ۱۳۹۵ ۰۴:۱۲ ب.ظ
آخرین ارسال: alireza01
  حل معادله ریاضی مهندسی هانا تهرانی ۰ ۱,۴۲۲ ۰۳ بهمن ۱۳۹۵ ۰۳:۵۲ ب.ظ
آخرین ارسال: هانا تهرانی
  حل معادله ریاضی مهندسی هانا تهرانی ۰ ۱,۵۱۷ ۰۳ بهمن ۱۳۹۵ ۰۳:۴۹ ب.ظ
آخرین ارسال: هانا تهرانی

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close