ریشه معادله مختلط - نسخهی قابل چاپ |
ریشه معادله مختلط - Pakzad - 22 فروردین ۱۳۹۱ ۰۸:۲۶ ب.ظ
سلام به همگی [tex]1 z^2 z^4 .... z^10=0[/tex] چند ریشه دارد؟ ریشه ندارد ۱۰ ریشه دارد ۵ ریشه دارد تنها یک ریشه حقیقی دارد تذکر: z به توان ۱۰ هست لطفا یه توضیح بدید چرا ۱۰ ریشه دارد روش محاسبه به چه شکل هست ؟ مرسی از همگی |
RE: ریشه معادله مختلط - blackhalo1989 - 22 فروردین ۱۳۹۱ ۰۸:۴۸ ب.ظ
قضیه: یک چند جمله درجه [tex]n[/tex]، با ضرایب مختلط همواره دارای [tex]n[/tex] ریشه مختلط است. دقت کنید که تو این قضیه ریشه های مضاعف چند تا ریشه محسوب میشن. مثلا: [tex](z^{3}-1)(z^{3})=0[/tex] دارای ۶ ریشه است که ۳ تا از قسمت اول به دست میاد و ۰ هم ۳ ریشه محسوب میشه. چند جمله ای های دارای ضرایب حقیق هم حالت خاصی از این قضیه محسوب میشن و همیشه دارای [tex]n[/tex] ریشه هستند، گرچه ممکنه همه ریشه هاشون حقیقی نباشه. در مورد سوال شما: [tex]z^{10} z^{8} z^{6} z^{4} z^{2} 1=0\Rightarrow z^{6}(z^{4} z^{2} 1) z^{4} z^{2} 1=0\Rightarrow (z^{4} z^{2} 1)(z^{6} 1)=0\Rightarrow z^{6} 1=0or z^{4} z^{2} 1=0[/tex] قسمت [tex]z^{6} 1[/tex] دارای ۶ جوابه که به سادگی به دست میاد. قسمت [tex]z^{4} z^{2} 1=0[/tex] هم به دارای ۴ تا جوابه که با یه تغییر متغیر به سادگی به دست میاد. |