فکر کنم منظورشون این سوال بوده.



خیر اگه $f(n)<1$ یا $log(f(n))<1$ رابطه ای که گفتید برقرار نیست.
اما اگه $f(n)>=1$ و $(log g(n))>=1$ اونوقت مساوی میشه. (طبق جواب یکی از تمرینهای clrs)
یه جواب واسه سوالی که ضمیمه کردم : $f(n)=1/2^{n^2}$ و $g(n)=1/2^{n}$
البته با در نظر گرفتن قدرمطلق در تعریف O یعنی :
$\left | f(n)) \right |<=c\left | g(n) \right | \rightarrow f(n)=O(g(n))$