در نهایت یک معادله با دو مجهول بدست اومده که از تقسیم A بر B گزینه یک بدست اومده

یعنی:

[tex]\left\{\begin{matrix} A(x)-1=2xB(x) x^{2}A(x) \\\\ B(x)-x=xA(x)-x x^{2}B(x) \end{matrix}\right.[/tex]

حالا شد یه معدله با دو مجهول
کافیه A رو یه طرف و B رو طرف دیگه ببرید و بر هم تقسیم کنید که جواب گزینه یک بدست میاد

اول که بجای سیکماها معادل (A(x و (B(x رو نوشت و مقادیری که جزئ سیکما به ازای x برابر ۰ یا ۱ نبودن رو از اون کم کرد.
بعد سیکماهارو ساده کرد و مقادیر اولیه رو جایگزین کرد.
خط آخر جواب هم همون معادله دومه (خط یکی مونده به آخر) که به طرفین یه x اضافه شده. بعد B هارو یه طرف آورد و نسبت A به B رو حساب کرد.

یکی از روشهای حل روابط بازگشتی با استفاده از توابع مولده.
این عبارات مجموع چند (البته از یه عدد مثل ۲ یا ۳ یا ... تا بینهایت) عبارت متوالی از رابطه بازگشتی هستن که در x به توان بزرگترین اندیس ضرب میشن و به شکل سیکما نوشته میشن. توضیح بیشترشو میتونین از قسمت روش تابع مولد فصل روابط بازگشتی کتاب گریمالدی بخونین.