سلام
انتخاب r شی متفاوت از n شی متفاوت یا همان ترکیب بدون تکرار را میتوان به این صورت بیان کرد که چند دسته ی [tex](x_1,x_2,..,x_r)[/tex] وجود دارد که [tex]1\: \le x_1<x_2<..<x_r\le n[/tex] در واقع r شی انتخاب و فقط یک ترتیب انها (مثلا اینجا صعودی) در نظر میگیرم چون در ترکیب ترتیب مهم نیست. در این سوال باید ۴ عدد از ۱۰ عدد انتخاب کنیم پس میتوانیم بنویسم [tex]1\: \le a<b<c<d\le 10[/tex] ولی نباید هیچ دو عدد متوالی انتخاب شود پس [tex]1\: \le a<b-1<c-2<d-3\le7[/tex] مثلا اگر ۱ و ۲ انتخاب شده باشند چون انها را صعودی میچنیم [tex]1<2-1[/tex] برقرار نیست پس کافیه ۴ عدد از ۷ عدد انتخاب کنیم [tex]\binom{7}{4}=35[/tex]
گزینه ی ۲