انجمنصفحه اولجستجوی انجمن

[پشتکار]

با سلام خدمت دوستان گرامی
[tex]\sum\sqrt{i}[/tex]
اگر محدوده I از یک تا N باشه از مرتبه Nرادیکال n هست.
چطوری بدست میاد؟
ممنون

[msour44]

سلام
یکی از روش های تعیین کران برای مجموع استفاده از انتگرال می باشدبه این صورت که برای حاصل جمع [tex]\sum_{i=m}^nf(i)[/tex] اگر تابع f صعودی باشد
[tex]\int^n_{m-1}f(x)dx\: \le\: \sum_{i=m}^nf(i)\: \le\int^{n+1}_mf(x)dx[/tex]
پس اگر به جای f تابع رادیکال را قرار دهیم و حدود داده شده رالحاظ کنیم و انتگرال ها را محاسبه کنیم داریم
[tex]\: \theta(n\sqrt{n})\: =\int^n_0\sqrt{x}dx\: \le\: \sum_{i=1}^n\sqrt{i}\le\int^{n+1}_1\sqrt{x}dx\: =\theta(n\sqrt{n})[/tex]
پس
[tex]\sum^n_{i=1}\sqrt{i}\: =\: \theta(n\sqrt{n})[/tex]