بدست آوردن مرتبه مجموع اعداد رادیکال یک تا رادیکال n - نسخهی قابل چاپ |
بدست آوردن مرتبه مجموع اعداد رادیکال یک تا رادیکال n - پشتکار - ۲۲ مهر ۱۳۹۶ ۱۲:۰۵ ق.ظ
با سلام خدمت دوستان گرامی [tex]\sum\sqrt{i}[/tex] اگر محدوده I از یک تا N باشه از مرتبه Nرادیکال n هست. چطوری بدست میاد؟ ممنون |
RE: بدست آوردن مرتبه مجموع اعداد رادیکال یک تا رادیکال n - msour44 - 22 مهر ۱۳۹۶ ۰۱:۳۷ ق.ظ
سلام یکی از روش های تعیین کران برای مجموع استفاده از انتگرال می باشدبه این صورت که برای حاصل جمع [tex]\sum_{i=m}^nf(i)[/tex] اگر تابع f صعودی باشد [tex]\int^n_{m-1}f(x)dx\: \le\: \sum_{i=m}^nf(i)\: \le\int^{n+1}_mf(x)dx[/tex] پس اگر به جای f تابع رادیکال را قرار دهیم و حدود داده شده رالحاظ کنیم و انتگرال ها را محاسبه کنیم داریم [tex]\: \theta(n\sqrt{n})\: =\int^n_0\sqrt{x}dx\: \le\: \sum_{i=1}^n\sqrt{i}\le\int^{n+1}_1\sqrt{x}dx\: =\theta(n\sqrt{n})[/tex] پس [tex]\sum^n_{i=1}\sqrt{i}\: =\: \theta(n\sqrt{n})[/tex] |