سلام
البته اگه این سوال با استفاده از روش‌های کلاسیک احتمال حل بشه دیگه نیازی به استفاده از شهود نیست، حلی که اینجاست بیشتر جنبه شهودی داره و خصوصا اگه به صورت ارسال تک بسته گام به گام از مبداء به مقصد در نظر بگیریم ممکنه کمی شخص رو دچار یه سری خطاهای محاسباتی ریز ناشی از نحوه دخالت یا عدم دخالت احتمال از دست رفتن بسته در دو مسیریاب میانی کنه (قابل بحثه) که ممکنه این نوع استدلال برای حل این سوال تو بازه زمانی محدود پاسخ‌گویی به هر سوال تو کنکور کمی زمان‌بر باشه. در هر صورت؛

این راه حل داره می‌گه از اونجا که صرفا در دو مسیریاب اول و دوم احتمال از دست رفتن بسته رو داریم و در هیچ نقطه دیگه‌ای نداریم، وقتی یک بسته سالم به مقصد رسیده، قاعدتا و با توجه به اعمال احتمال خطای پنجاه درصد، دو بار به مسیریاب دوم (ماقبل مقصد) رسیده که یکیش از دست رفته و یکیش راهی مقصد شده و طبق همین احتمال قاعدتا ۴ بار از مبداء به سمت مسیریاب اول ارسال شده که دو تاش از دست رفته و دو تاش راهی مسیریاب دوم شده. خب اگه حساب کنیم می‌بینیم ۴ بسته به سمت مسیریاب اول ارسال شده (طی شدن ۴ گام / لینک)، از اون ۴ تا ۲ بسته تونستن به مسیریاب دوم برسن (طی شدن ۲ گام / لینک) و از اون ۲ تا بسته یکی تونسته به مقصد برسه (طی شدن ۱ گام / لینک) که مجموعا برای ارسال موفقیت‌آمیز هربسته به صورت میانگین به طی کردن ۷ گام / لینک نیاز داریم.

در واقع با نگاه کلی می‌شه گفت اگه N بسته از مبدا ارسال بشه، S1=N/2 بسته از مسیریاب اول و S2=S1/2 بسته از مسیریاب دوم عبور و نهایتا به مقصد می‌رسه و مجموع مقادیر N و S1 و S2 تعداد کل گام‌های ماست.

این با تءوری احتمالات راحت حل میشه.
گفته احتمال حذف بسته در هر مسیریاب یک دومه، یعنی احتمال شکست اینجا یک دومه. پس احتمال موفقیت میشه( ۱/۲- ۱) به توان n که n تعداد لینک های مسیرمونه.که همون تعداد گامهامونه .
وقتی میگه چند بار ارسال میشه : طبق امید ریاضی میشه یک به روی احتمال موفقیت. ( وقتی اسم تعداد،بار، گام واینچیزا میاد یاد امید بیفت )

خب ما تاحالا داریم تعداد ارسال موفقیت آمیز میشه( ( ۱/۲-۱) به توانn / یک )
حالا تو سوال گفته چند بار مجدد ارسال میشه.،یعنی شکست میخوره دوباره ارسال میشه. خب تنها کافیست فرمول بالارو منهای یک کنیم و تمام. به جای n هم که تعداد لینک ها یا همون گام ها که تو سوال ۳ داده میذاریم.
امیدوارم متوجه شده باشی دوست عزیز...