اول اینکه وقتی بحث speed up مطرح میشه ما نیاز داریم که زمان اجرای برنامه را قبل از تغییر و زمان آن را بعد از تغییر بدست بیاریم.
زمان اجرا برای هر برنامه: تعداد کلاک برنامه به ازای هر دستور * تعداد دستورات* زمان کلاک

در مورد این سوال کل برنامه به دو قسمت تقسیم شده،قسمتی مربوط به عملیات محاسباتی و قسمتی مربوط به عملیات IO.
و چون میدونیم که یک دستور خوانده شده از حافظه باعث انجام یک عمل میشه،در اینجا گفته که مجموعه ای از هر عملیاتی به ۳ دسته دستور تقسیم می شود----> دستورات صحیح و دستورات ممیز شناور و بقیه دستورات(شامل هر دستوری بجز صحیح و ممیز شناور)
هر ۳ مجموعه دستورات که گفته شد می تونن منجر به عملیات محاسباتی بشن.پس عملیات محاسباتی شامل----> 40% صحیح و ۳۰% ممیز و ۳۰% بقیه دستورات
اما عملیات IO نیاز به دستوراتی دارد که منجر به کار های مربوط به وسایل ورودی خروجی باشد(مثل زمان مربوط به خواندن از ورودی ،نوشتن در خروجی و غیره) و مشخص است که به دستورات صحیح و ممیز شناور ربطی نداره.چون این گونه دستورات بر روی داده‌ها عمل می کنند اما ما در اینجا با وسایل سخت افزاری سر وکار داریم،بنابراین کل عملیات IO میشه ----> 0% دستورات صحیح و ۰% دستورات ممیز و ۱۰۰% بقیه دستورات.

زمان اجرای برنامه قبل از تغییر--->زمان اجرای عملیات محاسباتی* ۸۲% + زمان اجرای عملیات IO * 18%
ما تعداد دستورات در هر عملیات را داریم و کلاک به ازای هر دستور را هم داریم(CPI):
زمان عملیات محاسباتی ------>(T زمان کلاک)
[tex](\frac{40}{100}*1)T (\frac{30}{100}*5)T (\frac{30}{100}*2)T= 2.5 T[/tex]
زمان عملیات IO:
[tex](\frac{0}{100}*1)T (\frac{0}{100}*5)T (\frac{100}{100}*2)T= 2 T[/tex]
زمان قبل از تغییر:
[tex](\frac{82}{100}*2.5T) (\frac{18}{100}*2T)= 2.41 T[/tex]

حالا فقط در فرمول مربوط به زمان عملیات محاسباتی تغییر ایجاد شده که این تغییر میشه:

[tex](\frac{40}{100}*1)T (\frac{30}{100}*3)T (\frac{30}{100}*2)T= 1.9 T[/tex]

و زمان اجرا بعد تغییر:

[tex](\frac{82}{100}*1.9T) (\frac{18}{100}*2T)= 1.918 T[/tex]

و در آخر:

[tex]Speed up = \frac{2.41}{1.918}= 1.256[/tex]

که به گزینه‌ی ۱ نزدیکتره