(۲۴ آذر ۱۳۹۵ ۰۳:۳۷ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  

(22 آذر ۱۳۹۵ ۱۰:۴۸ ق.ظ)shamim1395 نوشته شده توسط:  در سری تلسکوپی داریم

$\sum_{k=1}^n(a_k-a_{k-1})=a_n-a_0$

حالا اگر این مثال را داشته باشیم چگونه با استفاده از سری تلسکوپی حل می شود؟

$\sum_{k=1}^{n-1}(\frac{1}{k(k+1)})=$

این که سؤال دبیرستان هست!
$\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$
حالا اگه جملات سری رو به ازای ۱ تا n-1 بنویسید همچین چیزی دارید:
$(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+...+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})=1-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}$