با عرض سلام
دوستان منظور نویسنده از اینکه "a باید نسبت به n زوج باشه و b نسبت به n فرد باشه" چی هست ؟ یعنی همین که اگه تابع زوج باشه فقط a داریم در سری و اگر فرد باشه فقط b داریم ؟
با تشکر
(۱۲ اسفند ۱۳۹۵ ۱۲:۵۸ ب.ظ)alimamala نوشته شده توسط: با عرض سلاممگه an نمیشه [tex]a_n=\frac{1}{L}\sum f(x)\cos(\frac{n\pi}{L}x)dx[/tex]
دوستان منظور نویسنده از اینکه "a باید نسبت به n زوج باشه و b نسبت به n فرد باشه" چی هست ؟ یعنی همین که اگه تابع زوج باشه فقط a داریم در سری و اگر فرد باشه فقط b داریم ؟
با تشکر
قبول داری an تابعی از n هست( F هم که تابعی از x هست نه n) کسینوس هم که زوجه پس زوجه bn هم میشه یه ضریب xای در [tex]\sin(\frac{n\pi}{L}x)[/tex] فرد دیگه
سلام دوست عزیز
من متوجه نشدم، لطف می کنید بیشتر توضیح بدید. گزینه های ۱ و ۳ رو حذف کرده چون سینوس تابعی فرد هست ؟ پس چرا برای b باز هم گزینه ای که سینوس داره رو حذف کرده؟
(۱۲ اسفند ۱۳۹۵ ۰۵:۰۲ ب.ظ)alimamala نوشته شده توسط: سلام دوست عزیزتوابع F(x) یا زوجن یا فردن یا نه زوج نه فرد اگه توابع فرد باشن An صفره چون وقتی همون تابع رو میخوای بصورت جمع یه سری سینوسی و کسینوسی وضریب ثابت بنویسی (یعنی Bn و An و A0/2 ضرایب اون جملاتند ) که نباید توش َAn مقدار داشته باشه وگرنه میگیم این تابع حاصل جمع یه سری توابع زوج و فرد(یعنی تابع نه زوج نه فرد)
من متوجه نشدم، لطف می کنید بیشتر توضیح بدید. گزینه های ۱ و ۳ رو حذف کرده چون سینوس تابعی فرد هست ؟ پس چرا برای b باز هم گزینه ای که سینوس داره رو حذف کرده؟
پس تا اینجا فهمیدی چرا Bnتو توابع زوج و An تو توابع فرد صفره؟
ببین در حالت کلی همیشه(نه تو این مثال) An زوج و Bn فرده طبق چیزایی که تازه گفتم باز ببین کجا گنگه یا نامفهومه
بله دوست عزیز، علت صفر شدن a در توابع فرد و b در توابع زوج رو متوجه شدم.
[tex]a_n=\frac{1}{l}\int f\: (x).Cos\: (\frac{n\pi}{l})x.dx[/tex]
چون کسینوس یک تابع زوج هست، پس اگر f یک تابع فرد باشد ، چون ضرب یک تابع فرد در یک تابع زوج ، تابعی فرد است و انتگرال تابع فرد روی بازه ی متقارن صفر است ، پس a نیز صفر می شود.
و به همین صورت اگر f یک تابع زوج باشد، چون سینوس یک تابع فرد است و ضرب یک تابع زوج در یک تابع فرد ، تابعی فرد است، پس b صفر می شود،
ولی با عرض شرمندگی (ببخشید یذره خنگم
) مفهوم راه حل سوال رو نفهمیدم، می خواد به همین موضوع اشاره کنه ؟
(۱۲ اسفند ۱۳۹۵ ۰۷:۳۹ ب.ظ)alimamala نوشته شده توسط: ولی با عرض شرمندگی (ببخشید یذره خنگماین حرفا من زیاد فرصت توضیح دادن نداشتم
این سوال یکم گول زننده هست در گزینه ها نوشته:
[tex]\sin(\frac{n\pi}{2})\cos(\frac{n\pi}{2})[/tex]
اصلا ضرب در x نکرده پس این [tex]n\pi,n\pi^2[/tex]و اینا اصلا Anو Bn نیستن تمام گزینه فرضا ۱ ۲ یا ۴ اینا کل Anو Bn هستن تابع f رو نگاه کن نه زوج و نه فرده و L=3 هست(T=6) پس باید ضرایبی که تو گزینه ها هست ضربدر [tex]\sin(\frac{n\pi}{3}x)و\: \cos(\frac{n\pi}{3}x)[/tex]بشه فقط کافیه الان تو گزینه ها یه راه اینه که سمت راستی که A0/2 هست رو ول کن دومی سومی زوج و فرد بودنشو چک کن این توابع گزینه ها یه -۱ هم اوورده(مثل [tex]\frac{-3\cos(n\pi-1)}{n^2\pi^2}[/tex]) شاید برای بعضی ها راحت نباشه سریع و بدون اشتباه زوج و فرد بودن تابع رو بفهمن واسه همین بهتره تو گزینه ها فرضا عدد ۱ رو به n بده(دقت کنی گزینه ها برحسب n هست نه x) بعد-۱ بده اگر حاصلشون یکی شد زوجه اگر حاصلشون منفی هم شد تابع فرده و اگر اصلا ربطی بهم نداشت حاصلشون ، تابعت نه زوجه نه فرده همیشه Anباید زوج و Bn فرد بشه گزینه۲
بدون عددگذاری هم میشه فهمید مثلا گزینه ۴ Bn اش رو چک کن:
منفی۳ بروی n[tex]\pi[/tex] فرده ضربدر یه سینوسی بروی [tex]n\pi[/tex]شده یه تابع فرد (سینوسی فرده، مخرجش هم فرده فرد/فرد=زوج ) پس حاصلضربشون زوجه پس غلطه
سلام دوست عزیز، از توضیح جامعتون بسیار سپاسگزارم. خیلی لطف کردید. شرمنده وقتتون رو گرفتم
موفق باشید
(۱۴ اسفند ۱۳۹۵ ۰۸:۰۰ ق.ظ)alimamala نوشته شده توسط: سلام دوست عزیز، از توضیح جامعتون بسیار سپاسگزارم. خیلی لطف کردید. شرمنده وقتتون رو گرفتمخواهش میکنم
موفق باشید