کسی نیس جواب بده؟

Sent from my SM-N9005 using Tapatalk

منظورتون اینه که میخواید ثابت کنید این سری همگراست؟
برای اثبات همگرایی مثلا می تونید از آزمون نسبت استفاده کنید.
$\lim_{k\rightarrow n}\: \mid\frac{\frac{1}{(k+1)^2}}{\frac{1}{k^2}}\mid=\lim_{k\rightarrow n}\frac{k^2}{(k+1)^2}=(\frac{n}{n+1})^2\: \: <1$
خب طبق این آزمون سری همگراست یعنی به یک عدد ثابت محدود می شود.

(۳۰ آذر ۱۳۹۵ ۰۳:۱۶ ق.ظ)SepidehP نوشته شده توسط:  منظورتون اینه که میخواید ثابت کنید این سری همگراست؟
برای اثبات همگرایی مثلا می تونید از آزمون نسبت استفاده کنید.
$\lim_{k\rightarrow n}\: \mid\frac{\frac{1}{(k+1)^2}}{\frac{1}{k^2}}\mid=\lim_{k\rightarrow n}\frac{k^2}{(k+1)^2}=(\frac{n}{n+1})^2\: \: <1$
خب طبق این آزمون سری همگراست یعنی به یک عدد ثابت محدود می شود.

آزمون نسبت (دالامبر) اینجا کاربرد نداره. اون حدی که شما نوشتید در بی‌نهایت ۱ هست (نه کوچکتر از ۱) پس نمیشه گفت که این سری همگرا هست یا واگرا. در واقع اگه اگه آزمون نسبت از ۱ کمتر باشه (مثلا ۰/۹ باشه یا حتی ۰/۹۹ باشه) اون موقع همگرا هست. اگه یک باشه (مثل اینجا) در اون صورت نمیتوان گفت که همگرا هست یا واگرا. بگه از ۱ بزرگتر باشه هم که واگرا هست.
اینجا درسته یکِ مطلق نیست ولی یکِ حدی هست (که همون ۱ حساب میشه). هیچوقت یک مطلق نمیشه مگه اینکه سری ثابت باشه. مثلا سری $\frac{1}{k}$ هم طبق روش شما حدش از ۱ کمتر هست پس باید همگرا باشه، در صورتی که حدش ۱ هست و میدونیم که واگرا هست.
________________________________________
روش خیلی آسونی داره که در اولین فرصت تایپ میکنم.

سلام. وقت بخیر.
میتونیم بنویسیم:

$\sum_{i=1}^n\frac{1}{k^2}=1+\sum_{i=2}^n\frac{1}{k^2}< 1+\sum_{i=2}^n\frac{1}{k(k-1)}=1+\sum_{i=2}^n(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})=2-\frac{1}{n}$

(۳۰ آذر ۱۳۹۵ ۰۴:۳۱ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. وقت بخیر.
میتونیم بنویسیم:

$\sum_{i=1}^n\frac{1}{k^2}=1+\sum_{i=2}^n\frac{1}{k^2}< 1+\sum_{i=2}^n\frac{1}{k(k-1)}=1+\sum_{i=2}^n(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})=2-\frac{1}{n}$

مرسی الان متوجه شدم کاملا.. دستتون درد نکنه