ممنون میشم یکی برام این تمرین رو حل کنه
سوالش به این صورته که نشان دهید : سیگما k=1 تا n عبارت یک به روی k به توان دو به یک عدد ثابت محدود می شود
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
کسی نیس جواب بده؟
Sent from my SM-N9005 using Tapatalk
منظورتون اینه که میخواید ثابت کنید این سری همگراست؟
برای اثبات همگرایی مثلا می تونید از آزمون نسبت استفاده کنید.
[tex]\lim_{k\rightarrow n}\: \mid\frac{\frac{1}{(k+1)^2}}{\frac{1}{k^2}}\mid=\lim_{k\rightarrow n}\frac{k^2}{(k+1)^2}=(\frac{n}{n+1})^2\: \: <1[/tex]
خب طبق این آزمون سری همگراست یعنی به یک عدد ثابت محدود می شود.
(۳۰ آذر ۱۳۹۵ ۰۳:۱۶ ق.ظ)SepidehP نوشته شده توسط: منظورتون اینه که میخواید ثابت کنید این سری همگراست؟
برای اثبات همگرایی مثلا می تونید از آزمون نسبت استفاده کنید.
[tex]\lim_{k\rightarrow n}\: \mid\frac{\frac{1}{(k+1)^2}}{\frac{1}{k^2}}\mid=\lim_{k\rightarrow n}\frac{k^2}{(k+1)^2}=(\frac{n}{n+1})^2\: \: <1[/tex]
خب طبق این آزمون سری همگراست یعنی به یک عدد ثابت محدود می شود.
آزمون نسبت (دالامبر) اینجا کاربرد نداره. اون حدی که شما نوشتید در بی‌نهایت ۱ هست (نه کوچکتر از ۱) پس نمیشه گفت که این سری همگرا هست یا واگرا. در واقع اگه اگه آزمون نسبت از ۱ کمتر باشه (مثلا ۰/۹ باشه یا حتی ۰/۹۹ باشه) اون موقع همگرا هست. اگه یک باشه (مثل اینجا) در اون صورت نمیتوان گفت که همگرا هست یا واگرا. بگه از ۱ بزرگتر باشه هم که واگرا هست.
اینجا درسته یکِ مطلق نیست ولی یکِ حدی هست (که همون ۱ حساب میشه). هیچوقت یک مطلق نمیشه مگه اینکه سری ثابت باشه. مثلا سری [tex]\frac{1}{k}[/tex] هم طبق روش شما حدش از ۱ کمتر هست پس باید همگرا باشه، در صورتی که حدش ۱ هست و میدونیم که واگرا هست.
________________________________________
روش خیلی آسونی داره که در اولین فرصت تایپ میکنم.
سلام. وقت بخیر.
میتونیم بنویسیم:
[tex]\sum_{i=1}^n\frac{1}{k^2}=1+\sum_{i=2}^n\frac{1}{k^2}< 1+\sum_{i=2}^n\frac{1}{k(k-1)}=1+\sum_{i=2}^n(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})=2-\frac{1}{n}[/tex]
(۳۰ آذر ۱۳۹۵ ۰۹:۱۰ ق.ظ)Marzie_1371 نوشته شده توسط: روشی که گفتین شاید درست باشه اما اون راه حلی که مد نظره طراح سواله این نیس.. باید با استفاده از این تکنیک حل بشه
در این عکس توجه همون تکنیک مورد نظره
در یه جای کتاب نوشته شده که استفاده از این تکنیک برای سری همسازه نادرسته چون نمیشه هیچ r ای پیدا کرد که این تکنیک برقرار باشه و سری همسازه به یه عدد ثابت محدود میشه درحالیکه سری همسازه به بی نهایت میل میکنه و Lnn هست
حالا توی این تمرین هم ازمون میخواد که نشون بدیم با این تکنیک چطوری میشه ک به عدد ثابت محدود میشه و نادرست بودن تکنیک رو در واقع نشون بدیم.. متاسفانه من نتونستم بفهممش کسی اگه بلده جواب بده ممنون میشم
![[تصویر: 428038_76ba2b10d1950b1b196a85ad4a93116e.jpg]](https://img.manesht.ir/428038_76ba2b10d1950b1b196a85ad4a93116e.jpg)
به نظر نمیاد جایی از تمرین نوشته باشه که با این تکنیک حل کنید. این سری هم مثل سری همسازه نمیشه با این روش حل کرد و هیچ r پیدا نخواهد شد. راه حل آقای جویباری درست هست مخصوصاً که تا جایی که یادم میاد یه جا در مورد سری تلسکوپی سوال پرسیده بودید و این سری رو هم میشه به صورت کمتر مساوی یک سری تلسکوپی آورد (همان کاری که آقای جویباری انجام دادند). روش موردِ نظر شما برای خیلی از سری‌ها جواب نمیده و بیشتر به درد همون سری‌های نمایی و هندسی اینا میخوره
(۳۰ آذر ۱۳۹۵ ۰۴:۳۱ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. وقت بخیر.
میتونیم بنویسیم:
[tex]\sum_{i=1}^n\frac{1}{k^2}=1+\sum_{i=2}^n\frac{1}{k^2}< 1+\sum_{i=2}^n\frac{1}{k(k-1)}=1+\sum_{i=2}^n(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})=2-\frac{1}{n}[/tex]
مرسی الان متوجه شدم کاملا.. دستتون درد نکنه