(۲۷ آذر ۱۳۹۵ ۰۱:۳۹ ق.ظ)Pure Liveliness نوشته شده توسط:  سلام.
n تعداد کتابا هست. علامت همنهشتی رو پیدا نکردم اونطوری گذاشتم.
این که گفته توی ردیف های ۷ تایی قرار میدیم و سه تا اضافه میاد یعنی تعداد کتابا تقسیم بر ۷ باقی مونده ش میشه ۳. $n\: \frac{7}{=}\: 3$ در نتیجه $n=7k+3$
این که گفته توی ردیف های ۸ تایی اگه بذاریم و چهار تا اضافه میاد یعنی تعداد کتابا تقسیم بر ۸ باقی مونده ش میشه ۴. $n\: \frac{8}{=}\: 4$ در نتیجه $n=8q+4$
و البته تعداد کتابا بر ۶ بخش پذیر هست چون تعدادی ردیف ۶ تایی رو پر میکنه. $n\: \frac{6}{=}\: 0$ در نتیجه $n=6p$
حالا با استفاده از این روابط باید ببینیم چه تعداد از اعداد این بازه جای n قرار میگیره.
اولش $200\: <\: 8q+4\: <\: 2000$ پس از اینجا $25\: \le\: q\: \le\: 249$ یعنی کلا q میتونه $249-25+1=225$ تا مقدار داشته باشه. یعنی کلا از اون بازه ۲۵۵ تا عدد توی این رابطه ی اول صدق میکنن. دو تا شرط دیگه هم داریم.
$n=7k+3=8q+4\: \: \longrightarrow\: k=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7}=q+\frac{1}{7}(q+1)$ پس باید q+1 حتما بر ۷ بخش پذیر باشه تا این رابطه عدد صحیح بده. پس بین اون ۲۲۵ تا عدد که از ۲۵ تا ۲۴۹ بودن اونایی قبول هستن که q+1 مضرب ۷ باشه. پس اولین عدد ۲۵ هست که ۲۵+۱ بر ۷ بخش پذیر نیست. دومی ۲۶ هست که ۲۶+۱ بر ۷ بخش پذیر نیست. سومی ۲۷ هست که ۲۷+۱ بر ۷ بخش پذیر هست. پس اولین q قابل قبول توی این بازه ۲۷ هست. بعدش ۲۷+۷ و بعدش ۲۷+۲*۷ و بعدش ۲۷+۳*۷ و … به علاوه ی یکشون بر ۷ بخش پذیر هست. پس کلا چند تا عدد میشه؟
از ۲۷+۰*۷
تا ۲۷+۳۱*۷
یعنی ۳۲ تا یا همون $\frac{225}{7}$ البته باید floor و ceiling رو توی این روش دوم در نظر بگیرید با توجه به اعداد اول و آخر بازه.
خب پس تا این جا دیدیم که کلا ۳۲ تا عدد توی شرط قبلی صدق میکنن از بین اون ۲۲۵ تا.
حالا یه شرط دیگه م داشتیم. $6p=8q+4$ در نتیجه $p=\frac{(4q+2)}{3}=q+\frac{(q+2)}{3}$ پس واسه این که p عدد صحیح باشه باید حتما q+2 بر ۳ بخش پذیر باشه. یعنی حالا از بین اون ۳۲ تا q فقط یه تعدادی شون توی این رابطه صدق میکنن.
تا الان که اعداد ۲۷، ۳۴، ۴۱، … ،۲۴۴ سی و دو عددی بودن که صدق میکردن توی رابطه ی قبلی. الان باید ببینیم کدوماشون توی آخرین رابطه صدق میکنن.
الان $q+1=7a\: \longrightarrow\: q=7a-1$ و
$q+2=3b\: \longrightarrow\: q=3b-2$
از این دو تا :
$3b-2=7a-1\: \longrightarrow\: b=2a+\frac{(a+1)}{3}$ پس واسه q که هست ۷a-1 باید a+1 مضرب ۳ باشه.
برای $۲۷=۷\cdot۴-۱$ میبینیم که a میشه ۴. که ۴+۱ مضرب ۳ نیست.
برای $۳۴=۷\cdot۵-۱$ میبینیم که a میشه ۵. که ۵+۱ مضرب ۳ هست.
یعنی a از ۴ شروع میشه تا برای ۲۴۴ که a میشه ۳۵. و چون باید a+1 مضرب ۳ باشه پس کل a های قابل قبول ۵ و ۸ و … و ۳۵ هستن. یعنی $\frac{(35-5)}{3}+1=11\:$
پس کلا ۱۱ تا عدد هستن.

(۲۶ آذر ۱۳۹۵ ۱۱:۰۳ ب.ظ)Pure Liveliness نوشته شده توسط:  سلام. امکانش هست جواب پاسخنامه ش رو بذارید؟
به همنهشتی تبدیل میشه خب. ۱۱ میشه با کامپیوتر. اما من فعلا به ۱۱۳ رسیدم