(۱۷ آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۵۳ ب.ظ)H-Arshad نوشته شده توسط:  سلام بچه ها این کادر که کشیدم چجوری شده

سلام. اومده جمع اون سری هندسی رو حساب کرده و همین طور بخشی ش رو با امید ریاضی جایگزین کرده.
یعنی، سری زیر رو در نظر بگیرید:
[tex]x^0+x^1+x^2+....+x^n=\sum_{i=1}^{i=n}x^i=\frac{1}{1-x}[/tex]
حالا مشتق میگیریم ازش:
[tex]0+1+2x^1+3x^2+....+nx^{n-1}=(\frac{1}{1-x})'=(\frac{1}{1-x})[/tex]
حالا این سری رو در x ضرب می کنیم:
[tex]x+2x^2+3x^3+....+nx^n=x(\frac{1}{1-x})'=(\frac{x}{(1-x)^2})=\sum^x_{x=1}nx^n[/tex]

توی این سوال هم همین طور هست و داریم : [tex]\sum^n_{q=1}nq^n=\frac{q}{(1-q)^2}[/tex]
پس اینطوری میشه اونجایی که خط کشیدید:
[tex]\frac{p.d(\sum nq^n)}{dq}=\frac{p.d(\frac{q}{(1-q)^2})}{dq}=p.d(\frac{q}{1-q}.(\frac{1}{1-q}))=p.d(\frac{q}{1-q}.\: E(x))[/tex]
چون که [tex]E(x)=\frac{1}{p}=\frac{1}{1-q}[/tex]