سلام.
مثال نقض برای گزینه ی ۴: باید یه مثالی بزنیم که با راست بودن سمت چپ، غلط بودن سمت راست به دست بیاد، و چون این جا عبارت به صورت اگر و تنها اگر هست میتونیم مثالی بزنیم که با راست بودن سمت راست، غلط بودن سمت چپ به دست بیاد. در این صورت تاتولوژی نخواهد بود. یعنی به ازای تمامی ترکیب های ممکن از متغیرهای پایه درست نیست.
[tex]p\cong F\: ,\: q\equiv F,\: r\equiv F[/tex]
در این صورت سمت چپ:
[tex]F\longrightarrow(F\: xor\: F)\equiv\: F\longrightarrow(F.T+T.F)\equiv F\longrightarrow(F)\equiv T[/tex]
سمت راست:
[tex](F\: \rightarrow\: F)xor(F\: \rightarrow F)\equiv T\: xor\: T\equiv\: T.F+F.T\equiv F[/tex]
به ازای اون ترکیبی که گفته شده سمت راست غلط و سمت چپ درست هست. پس کل عبارت صحیح نیست.
پس گزینه ی ۴ تاتولوژی نیست.