مجموعه های S={1,2, ... ,20}f و A={1,2,...,9}f را در نظر بگیرید. تعداد زیرمجموعه های S که شامل تعداد فردی از اعضای Aهستند چندتاست؟
جواب سنجش [tex]2^{19}[/tex]

به نظر من که غلطه!
مجموعه S با اعضای ۱۰ تا ۲۰ که ۱۱ عضو میشه [tex]2^{11}[/tex] زیر مجموعه داره

حالا هر کدوم از این [tex]2^{11}[/tex] زیرمجموعه، حالات زیر رو دارند

شامل ۱ عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{1}[/tex] حالت
شامل ۳ عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{3}[/tex] حالت
شامل ۵ عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{5}[/tex] حالت
شامل ۷ عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{7}[/tex] حالت
شامل ۹ عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{9}[/tex] حالت

بنابراین جواب میشه: [tex](2^{11})^{\binom{9}{1} \binom{9}{3} \binom{9}{5} \binom{9}{7} \binom{9}{9}}[/tex]