مجموعه های S={1,2, ... ,20}f و A={1,2,...,9}f را در نظر بگیرید. تعداد زیرمجموعه های S که شامل تعداد فردی از اعضای Aهستند چندتاست؟
جواب سنجش [tex]2^{19}[/tex]
به نظر من که غلطه!
مجموعه S با اعضای ۱۰ تا ۲۰ که ۱۱ عضو میشه [tex]2^{11}[/tex] زیر مجموعه داره
حالا هر کدوم از این [tex]2^{11}[/tex] زیرمجموعه، حالات زیر رو دارند
شامل ۱ عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{1}[/tex] حالت
شامل ۳ عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{3}[/tex] حالت
شامل ۵ عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{5}[/tex] حالت
شامل ۷ عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{7}[/tex] حالت
شامل ۹ عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{9}[/tex] حالت
بنابراین جواب میشه: [tex](2^{11})^{\binom{9}{1} \binom{9}{3} \binom{9}{5} \binom{9}{7} \binom{9}{9}}[/tex]
سلام. استدلالتون درسته ولی جواب آخر میشه [tex](2^{11})({\binom{9}{1} \binom{9}{3} \binom{9}{5} \binom{9}{7} \binom{9}{9}})[/tex]. حاصل اون ترکیبها هم میشه [tex]2^8[/tex] و جواب آخر سنجش هم درسته.
ممنون از پاسختون ولی مگه اینجوری نمیشه که
n عنصر داریم و برای هر کدام k حالت وجوددارد
تعداد حالت ها میشود [tex]k^n[/tex]
خب اینجا هم باید بشه
[tex]2^{11}[/tex] عنصر داریم برای هرکدام[tex]2^8[/tex] حالت داریم
پس جواب [tex](2^8)^{2^{11}}[/tex] باید بشه دیگه
چرا شما از قاعده جمع استفاده کردین؟
کل حالات اون ۱۱ شی میشه [tex]2^{11}[/tex] حالت. کل حالات اون ۹ شی هم میشه [tex]2^8[/tex] حالت. طبق اصل ضرب جواب مساله هم میشه حاصل ضرب این دو حالت.
یه چیز رو هم درنظر بگیرید که تعداد کل حالات میشه [tex]2^{20}[/tex]
درسته ممنون
در واقع تعداد حالات رو نخواسته تعداد زیر مجموعه رو خواسته که هر کدوم از [tex]2^{11}[/tex] زیر مجموعه خودشون [tex]2^8[/tex] زیر مجموعه دیگه تولید می کنند که جواب [tex]2^8[/tex] * [tex]2^{11}[/tex] میشه