سلام. ضریب [tex]b^3[/tex] در عبارت کلی برابر با ضریب [tex]a^{-2}b[/tex] در پرانتز به توان ۷ میشه. کافیه مقدار این ضریب رو در پرانتز پیدا کنیم. در این صورت جمله ۱۰b باید ۱ بار، جمله [tex]a^{-1}[/tex] باید ۴ بار و جمله ۲a باید ۲ بار تکرار بشه تا به این ضریب برسیم. جواب میشه [tex]\frac{7!}{4!2!1!}\times (10)^1(1)^4(2)^2=4200[/tex]

(۰۶ بهمن ۱۳۹۳ ۰۲:۱۶ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. ضریب [tex]b^3[/tex] در عبارت کلی برابر با ضریب [tex]a^{-2}b[/tex] در پرانتز به توان ۷ میشه. کافیه مقدار این ضریب رو در پرانتز پیدا کنیم. در این صورت جمله ۱۰b باید ۱ بار، جمله [tex]a^{-1}[/tex] باید ۴ بار و جمله ۲a باید ۲ بار تکرار بشه تا به این ضریب برسیم. جواب میشه [tex]\frac{7!}{4!2!1!}\times (10)^1(1)^4(2)^2=4200[/tex]

سلام
ببخشید! میشه ی کم بیشتر توضیح بدین یا اگه روش دیگه ای داره بگید لطفا.
نمونه سوال در این مورد خیلی کمه و من اصلا بلدش نیستم ولی خب به نظر خیلی راحت میاد!
خیلی ممنون

(۰۷ بهمن ۱۳۹۳ ۰۲:۰۴ ق.ظ)Bahar_sh نوشته شده توسط:  

(06 بهمن ۱۳۹۳ ۰۲:۱۶ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. ضریب [tex]b^3[/tex] در عبارت کلی برابر با ضریب [tex]a^{-2}b[/tex] در پرانتز به توان ۷ میشه. کافیه مقدار این ضریب رو در پرانتز پیدا کنیم. در این صورت جمله ۱۰b باید ۱ بار، جمله [tex]a^{-1}[/tex] باید ۴ بار و جمله ۲a باید ۲ بار تکرار بشه تا به این ضریب برسیم. جواب میشه [tex]\frac{7!}{4!2!1!}\times (10)^1(1)^4(2)^2=4200[/tex]

سلام
ببخشید! میشه ی کم بیشتر توضیح بدین یا اگه روش دیگه ای داره بگید لطفا.
نمونه سوال در این مورد خیلی کمه و من اصلا بلدش نیستم ولی خب به نظر خیلی راحت میاد!
خیلی ممنون

اتفاقاً از این نوع سوالات کم نیست. برای پیدا کردن ضریب یک عبارت که به یه توانی رسیده میتونید پرانتزها رو از هم جدا کنید و عامل هارو انتخاب کنید. به عنوان مثال اگه قراره از عبارت [tex](x y z)^8[/tex] ضریب [tex]x^2y^2z^4[/tex] رو حساب کنید میگید ۸ تا پرانتز داریم. ۲ تا از اونها رو برای انتخاب x درنظر میگیریم. دوتا از ۶ تای باقی مونده رو برای y و ۴ تای باقی مونده رو برای z درنظر میگیریم. در نتیجه ضریب عبارت میشه [tex]\binom{8}{2}\binom{6}{2}\binom{4}{4}[/tex]. حالا فرض کنید قرار بود همون ضریب رو در عبارت [tex](x 3y z)^8[/tex] حساب کنیم. بدیهیه که بجای y جمله ۳y انتخاب میشه و جواب نهایی در ضریب y به توان، توان y ضرب میشه. یعنی جواب حالت قبل در ۳ به توان ۲ ضرب میشه.

(۰۷ بهمن ۱۳۹۳ ۰۴:۰۶ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  

(07 بهمن ۱۳۹۳ ۰۲:۰۴ ق.ظ)Bahar_sh نوشته شده توسط:  

اتفاقاً از این نوع سوالات کم نیست. برای پیدا کردن ضریب یک عبارت که به یه توانی رسیده میتونید پرانتزها رو از هم جدا کنید و عامل هارو انتخاب کنید. به عنوان مثال اگه قراره از عبارت [tex](x y z)^8[/tex] ضریب [tex]x^2y^2z^4[/tex] رو حساب کنید میگید ۸ تا پرانتز داریم. ۲ تا از اونها رو برای انتخاب x درنظر میگیریم. دوتا از ۶ تای باقی مونده رو برای y و ۴ تای باقی مونده رو برای z درنظر میگیریم. در نتیجه ضریب عبارت میشه [tex]\binom{8}{2}\binom{6}{2}\binom{4}{4}[/tex]. حالا فرض کنید قرار بود همون ضریب رو در عبارت [tex](x 3y z)^8[/tex] حساب کنیم. بدیهیه که بجای y جمله ۳y انتخاب میشه و جواب نهایی در ضریب y به توان، توان y ضرب میشه. یعنی جواب حالت قبل در ۳ به توان ۲ ضرب میشه.

خیلی خوب بود
کاش همیشه همینجوری زیاد توضیح بدین