سلام خسته نباشید

ببنید میخوایم تعداد درخت های دودویی با ارتفاع کمینه رو به دست بیاریم میدونی که درخت دودویی فرزنداش حداکثر دوتا میتونه باشه
پس بزای اینکه ازتفاع مینیمم رو به دست بیاریم برای هر نود حداکثر فرزند یعنی دو تا در نظر میگیریم
حالا روش کار
ما ۲۵ تا نود داریم درسته؟؟
پس حداقل ارتفاع ۴ میشه ( [tex]\lfloor(Log(25))\rfloor=4[/tex] ) و ۵ تا سطح هم داریم(سطح ریشه رو ۱ در نظر گرفتیم)
یه حالت اینکه ارتفاع ۴ شه اینه که تا سطح ۴م نودها رو با حداکثر فرزند(دو تا ) بچینیم.درسته؟؟الان چند تا نود مصرف کردیم؟؟
افرین ۱۵ تا نود مصرف کردیم.۱۰ تا نود باقی مونده.و توی سطح ۴م ما ۸ تا نود داریم که هر نودی حداکثر میتونه ۲ تا فرزند داشته باشه پس ۱۰ تا نود باقیمونده توی ۱۶ تا مکان میتونن قرار بگیرن و ما کافیه ۱۰ مکان از این ۱۶ تا مکان رو انتخاب کنیم یعنی داریم:[tex]\binom{16}{10}[/tex]

حالت دوم به دست اوردن ارتفاع ۴ اینه که توی سطح چهارم یکی از ۸ تا نود رو برداریم خب؟؟پس الان توی سطح ۴ ما ۷ تا نود داریم که هر نودی ۲ تا فرزند میتونه داشته باشه و ما الان ۱۱ تا نود باقیمونده داریم درست؟؟؟
پس کافیه این ۱۱ تا نود رو توی ۱۴ تا مکان ممکن قر ار بدیم.ولی قبلش یه مسئله ای هم که هستش اینه که ما از اون ۸ تا نود سطح چهارم یکی رو حذف کردیم.پس ابتدا میایم ۷ تا از ۸ تا نود رو انتخاب میکنیم و بعد ۱۱ تا نود رو توی ۱۴ تا مکان ممکن قرار میدیم
یعنی میشه:[tex]\binom{8}{7}\binom{14}{11}[/tex]

حالت اخر به دست اوردن ارتفاع ۴ اینه که ۲ تا نود از ۸ تا نود سطح ۴م حذف کنیم و بعد ۱۲ تا نود باقیمونده رو توی ۱۲ تا مکان مونده قرار بدیم(چون بعد حذف دو تا نود از ۸ تا نود ما ۶ تا نود باقیمونده تو سطح ۴ داریم و هر نود هم میتونه ۲ تا فرزند داشته باشه پس ۱۲ تا مکان برای قرار دادن نودهای باقیمونده داریم).پس اول ۶ تا نود از ۸ تا نود رو انتخاب میکنیم و بعد ۱۲ تا نود رو توی ۱۲ تا مکان مونده قرار میدیم
یعنی داریم:[tex]\binom{8}{6}\binom{12}{12}=\binom{8}{6}[/tex]

پس کلا شد:[tex]\binom{8}{6} \binom{8}{7}\binom{14}{11} \binom{16}{10}[/tex]

ولی میبینی گزینه ها این شکلی نیستند و این جواب اصلا تو گزینه ها نیست.یه خاصیتی که تو ترکیب داریم اینه که [tex]\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}[/tex]

پس طبق این رابطه جواب ما میشه:[tex]\binom{8}{8-6} \binom{8}{8-7}\binom{14}{14-11} \binom{16}{16-10}=\binom{8}{2} \binom{8}{1}\binom{14}{3} \binom{16}{6}[/tex]

و ساده هم میشه:[tex]\binom{8}{2} 8\binom{14}{3} \binom{16}{6}[/tex]

که میبینی گزینه ۳ درسته!!!!
امیدوارم متوجه شده باشید

ممنون ک وقت گذاشتید و جواب دادید توضیحتون جامع بود

سپاسگذارم