سلام.خب $\frac{1}{2}$ رو توی معادله ضرب میکنیم تا به این شکل در بیادش:

$b_n=\frac{b_{n-2}}{2}-\frac{b_{n-1}}{2}$

خب درجه معادله ۲ هستش پس داریم:
$r^2 \frac{r}{2}-\frac{1}{2}=0$

برای راحتی کار طرفین رو در ۲ ضرب میکنیم وداریم:
$2r^2 r-1=0$

و ریشه های معادله اینان:$r_1=-1,r_2=\frac{1}{2}$

خب چون معادلمون ۲ ریشه حقیقی داشت پس شکل کلی تابع این میشه:

$a_n=\alpha(r_1)^n \beta(r_2)^n$

خب؟
حالا شروط اولیه رو اعمال میکنیم

$a_0=3=\alpha(-1)^0 \beta(\frac{1}{2})^0\rightarrow3=\alpha \beta$

$a_1=\frac{3}{2}=\alpha(-1)^1 \beta(\frac{1}{2})^1\rightarrow(\frac{3}{2})=-\alpha \frac{\beta}{2}$

که با حل این دستگاه داریم:$\beta=3,\alpha=0$

پس جواب معادله کل هم میشه:

$a_n=3(\frac{1}{2})^n$

ببخشید من از چیزایی که توی الگوریتم خوندم حل کردم امیدوارم اشتباه نباشه