سه گروه زیر مجموعه خواهیم داشت :

۱/ زیر مجموعه هایی که کوچکترین عدد آن ها ۱ و بزرگترین عدد آن ها ۱۲ است.

[tex]\{1,...,12\}[/tex]

این زیر مجموعه ها می توانند غیر از این دو عدد شامل اعداد ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۷ و ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۱ که ده عدد هستند نیز باشند. بنابراین این گروه شامل [tex]2^{10}[/tex] شکل مختلف خواهد بود زیرا باید تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه ۱۰ عضوی را بیابیم و در واقع [tex]2^{10}[/tex] زیر مجموعه به این شکل خواهیم داشت.



۲/ زیر مجموعه هایی که کوچکترین عدد آن ها ۲ و بزرگترین عدد آن ها ۶ است.

[tex]\{2,...,6\}[/tex]

این زیر مجموعه ها می توانند غیر از این دو عدد شامل اعداد ۳ و ۴ و ۵ که سه عدد هستند نیز باشند. بنابراین این گروه شامل [tex]2^{3}[/tex] شکل مختلف خواهد بود و در واقع [tex]2^{3}[/tex] زیر مجموعه به این شکل خواهیم داشت.



۳/ زیر مجموعه هایی که کوچکترین عدد آن ها ۳ و بزرگترین عدد آن ها ۴ است.

[tex]\{3,...,4\}[/tex]

این زیر مجموعه ها غیر از این دو عدد شامل هیچ عددی نیستند. بنابراین این گروه شامل [tex]2^{0}[/tex] شکل مختلف خواهد بود و در واقع تنها ۱ زیر مجموعه به این شکل خواهیم داشت.





چنانچه این تعداد را با هم جمع کنیم خواهیم داشت :


[tex]2^{10} 2^3 1=2^{10} 9[/tex]


بنابراین گزینه ۳ صحیح میباشد.