۱- شما باید تعداد حالات ممکن برای هر جایگاه(یکان،دهگان،...) رو در نظر بگیریدو در هم ضرب کنید.
در قسمت یکان شما فقط میتونید ۰،۲،۴،۶،۸ رو استفاده کنید چون میخواهید عدد زوج باشه.پس ۵ رقم میتونید استفاده کنید.
در قسمت دهگان محدودیتی ندارید فقط میدونید که اون رقمی که در قسمت یکان گذاشتید رو نباید استفاده کنید چون تکرار مجاز نیست پس ۱-۱۰=۹ رقم میتونید استفاده کنید.
در قسمت صدگان هم میدونید که ارقامی که در یکان و دهگان استفاده کردید مجاز نیست یعنی ۸ رقم مجازه.
در قسمت هزارگان علاوه بر ۳ رقم یکان،دهگان،صدگان که مجاز نیستند رقم ۰ هم مجاز نیست چون اگر هزارگان صفر باشه عدد ۳ رقمی میشه ولی ما نمیدونیم قبلا واسه یکان از صفر استفاده کردیم یعنی ۰ جزو همون ۳ رقمی بوده که قبلا گفتیم غیر مجازه یا باید دوباره غیر مجاز حسابش کنیم.

واسه حل این مشکل میگیم عدد زوج بوده و یکانش صفر بوده یا اینکه عدد زوج بوده و یکانش صفر نبوده.

اگر یکان صفر باشه واسه یکان یک حالت داریم(۰) واسه دهگان ۹ واسه صدگان ۸ واسه هزارگان ۷ (چون خیالمون راحته که صفر چون تکراریه توی هزارگان نیست)
اگر یکان صفر نباشه واسه یکان ۴ حالت داریم( ۲و۴و۶و۸ )واسه دهگان ۹ واسه صدگان ۸ واسه هزارگان ۶ (چون صفر نمیتونه باشه)

پس جواب میشه ۷*۸*۹*۱ + ۶*۸*۹*۴


ولی اینجا یه سوال واسه من پیش اومد چرا حالتهایی که دهگان یا صدگان صفر باشند که در اینصورت هزارگان ۷ رقم رو میتونه اختیار کنه در نظر نمیگیریم ؟!

---

(۳۱ خرداد ۱۳۹۰ ۰۳:۳۰ ب.ظ)پشتکار نوشته شده توسط:  3- این جمله درسته؟
در انتخاب با جایگذاری در هر انتخاب‌، ابتدا انتخاب قبلی را بر می گردانیم و سپس انتخاب جدید انجام می شود. در نتیجه ترتیب مهم خواهد بود. (چرا ترتیب مهمه؟ ما که فقط مقدار قبلی رو بر گردوندیم!!!)


این که ترتیب مهمه به این خاطره که در بحث انتخاب با جایگذاری ما میگیم انتخاب اول چی بود انتخاب دوم چی بود الی آخر
مثلا اینکه اول مهره سفید برداریم بعد مهره سیاه با اینکه اول مهره سیاه برداریم بعد سفید فرق داره.

مثلا در نظر بگیرید دارن واسه بانک قرعه کشی میکنند واسه جایزه ویژه گردونه رو میچرخونن شماره ۱۴ میاد مهره رو دوباره داخل گردونه میندازن و دوباره یک شماره در میارن اینبار ۱۰۰۰ در میاد

یعنی به آقای شماره ۱۴ اون جایزه ویژه رسید و به آقای شماره ۱۰۰۰ یه جایزه عادی یعنی ترتیب مهم بود.

حالا اگر مهره رو به گردونه برنگردونن میشه بدون جایگذاری.

- توضیح جمله: تعداد تقسیمات n شیئ متمایز در k سلول عبارت است از: [tex]k^{n}[/tex] میشه بیشتر توضیح دهید و مثال بزنید؟

فرض کنید n شخص دارید و k اتاق که میخواهید به صورت دلخواه این n شخص رو داخل k اتاق جا بدید.
شما میتونید هر n نفر رو داخل اتاق شماره ۱ قرار بدین یا اینکه هر شخص رو داخل یک اتاق.

چیزی که مهمه اینه که شما به هر شخص یک شماره اتاق میدید پس هر نفر k تا حالت براش وجود داره پس برای n نفر داریمK*k*...........K

مثلا ۲ نفر (*و&)رو میخواین توی ۲ اتاق جا بدین.
*|&
&|*
*&|
|&*

۵- به چند طریق می توان ۸ دانشجوی رشته برق و ۱۱ دانشجوی رشته کامپیوتر و ۵ دانشجوی رشته مکانیک را در سه کلاس تقسیم کرد بگونه ای که در هر کلاس حداقل یک نفر از هر رشته وجود داشته باشد؟

ابتدا در هر کلاس ۳ نفر (یک دانشجوی برق یک کامپیوتر و یک مکانیک) قرار میدیم .
حالا ۵ تا دانش جوی برق داریم ۹ تا کامپیوتر و ۲ تا مکانیک که باید بین ۳ کلاس تقسیم بشن.
حالا به صورت جداگانه یکبار ۵ تا دانشجوی برق رو بین ۳ کلاس تقسیم کنید یه بار دانشجوهای کامپیوتر و یکبار مکانیک بعد جوابها در هم ضرب میشه؟!
البته شاید راه ساده تری هم وجود داشته باشه ؟!
۶- یک معادله درجه ۳ رو چطوری باید حل کرد؟(فرمول خاصی داره؟) مثلا:

به ترتیب اعداد ۰و-۱و+۱و-۲و+۲ رو داخل معادله بگذارید معمولا یکی از اینها در معادله صدق میکنه مثلا در معادله[tex]x^{3} 2x^{2}-3x-4=0[/tex]
۱- صدق میکنه حالا باید این چند جمله ای درجه ۳ رو بر x-(-1 یعنی x+1
تقسیم کنید یه چند جمله ای درجه ۲ بدست میاد که به روشهای معمول حلش میکنید.
(حالا اگر a در معادله صدق میکرد شما بر x-a تقسیم میکردید)

(۰۱ تیر ۱۳۹۰ ۰۵:۴۸ ق.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط:  1- شما باید تعداد حالات ممکن برای هر جایگاه(یکان،دهگان،...) رو در نظر بگیریدو در هم ضرب کنید.
در قسمت یکان شما فقط میتونید ۰،۲،۴،۶،۸ رو استفاده کنید چون میخواهید عدد زوج باشه.پس ۵ رقم میتونید استفاده کنید.
در قسمت دهگان محدودیتی ندارید فقط میدونید که اون رقمی که در قسمت یکان گذاشتید رو نباید استفاده کنید چون تکرار مجاز نیست پس ۱-۱۰=۹ رقم میتونید استفاده کنید.
در قسمت صدگان هم میدونید که ارقامی که در یکان و دهگان استفاده کردید مجاز نیست یعنی ۸ رقم مجازه.
در قسمت هزارگان علاوه بر ۳ رقم یکان،دهگان،صدگان که مجاز نیستند رقم ۰ هم مجاز نیست چون اگر هزارگان صفر باشه عدد ۳ رقمی میشه ولی ما نمیدونیم قبلا واسه یکان از صفر استفاده کردیم یعنی ۰ جزو همون ۳ رقمی بوده که قبلا گفتیم غیر مجازه یا باید دوباره غیر مجاز حسابش کنیم.
این قسمت رو متوجه نمیشم!
واسه حل این مشکل میگیم عدد زوج بوده و یکانش صفر بوده یا اینکه عدد زوج بوده و یکانش صفر نبوده.

اگر یکان صفر باشه واسه یکان یک حالت داریم(۰) واسه دهگان ۹ واسه صدگان ۸ واسه هزارگان ۷ (چون خیالمون راحته که صفر چون تکراریه توی هزارگان نیست)
اگر یکان صفر نباشه واسه یکان ۴ حالت داریم( ۲و۴و۶و۸ )واسه دهگان ۹ واسه صدگان ۸ واسه هزارگان ۶ (چون صفر نمیتونه باشه)

پس جواب میشه ۷*۸*۹*۱ + ۶*۸*۹*۴


ولی اینجا یه سوال واسه من پیش اومد چرا حالتهایی که دهگان یا صدگان صفر باشند که در اینصورت هزارگان ۷ رقم رو میتونه اختیار کنه در نظر نمیگیریم ؟!

---

[quote='پشتکار' pid='30809' dateline='1308654005']
۵- به چند طریق می توان ۸ دانشجوی رشته برق و ۱۱ دانشجوی رشته کامپیوتر و ۵ دانشجوی رشته مکانیک را در سه کلاس تقسیم کرد بگونه ای که در هر کلاس حداقل یک نفر از هر رشته وجود داشته باشد؟

ابتدا در هر کلاس ۳ نفر (یک دانشجوی برق یک کامپیوتر و یک مکانیک) قرار میدیم .
حالا ۵ تا دانش جوی برق داریم ۹ تا کامپیوتر و ۲ تا مکانیک که باید بین ۳ کلاس تقسیم بشن.
حالا به صورت جداگانه یکبار ۵ تا دانشجوی برق رو بین ۳ کلاس تقسیم کنید یه بار دانشجوهای کامپیوتر و یکبار مکانیک بعد جوابها در هم ضرب میشه؟!
البته شاید راه ساده تری هم وجود داشته باشه ؟!
میشه اینو بیشتر توضیح بدید؟ چطوری جوابها در هم ضرب میشه و اصلا جوابها چیند؟[/quote]

از اینکه اینقده مبتدی‌ام معذرت میخوام.
امیدوارم حوصلتون سر نرفته باشه

ببینید اونجا که گفتم صفر رو نمیدونیم قبلا توی یکان استفاده شده یا نه‌: خوب ما اگه توی یکان صفر داریم ۰***چون تکرار مجاز نیست پس نگران نیستیم که روشی که استفاده کردیم به جای هزارگان ۰ گذاشته باشه چون ما میخوایم حالت کلی رو در نظر بگیریم. این در حالیه که ما میدونیم هزارگان نباید صفر باشه ولی اگر بخواهیم بگیم که هزارگان اون ارقامی که توی یکان،دهگان،صدگان استفاده شده رو نمیتونه استفاده کنه همچنین صفر رو هم نمیتونه استفاده کنه درست نیست چون ممکنه صفر جزو همون ارقام استفاده شده در یکان باشه.

پس ما میایم میگیم یا یکان صفره یا صفر نیست.

در حالتی که صفر نیست‌: واسه یکان ۴ رقم مجازه بعد هزارگان اون رقمی که توی یکان هست نمیتونه باشه صفر هم نمیتونه باشه یعنی ۸ رقم میتونه باشه صدگان اون رقمی که توی یکان و هزارگان استفاده شده نمیتونه باشه اما صفر میتونه باشه پس ۸ حالت داره و دهگان هم ۷ حالت داره.
۸*۸*۷*۴

حالا اگه یکان صفر باشه ۱ حالت بیشتر نداره هزارگان هم که نمیتونه صفر باشه ۹ حالت صدگان اون رقمی که هزارگان برداشته و صفر چون یکان صفره نمیتونه باشه میشه ۸ حالت دهگان هم ۷ حالت
۹*۸*۷*۱

حالا این دو جواب رو با هم جمع میکنید.
ترتیب مشخص کردن حالتها هم به همین صورته یعنی اول یکان رو تکلیفش رو مشخص کنید(که حتما باید یه سری ارقام خاص باشه )بعد هزارگان که محدودیت داره(صفر نباشه) و بعد صدگان و دهگان که دیگه سوالی که اون دفعه واسه خودم پیش اومد پیش نیاد.


واسه سوال رشته‌ها و اتاق باید قسمت اشیا متمایز در جعبه های متمایز رو مطالعه کنید.

اگر در این سوال دانشجوهای یک رشته رو یکسان بگیریم یعنی فقط برای ما مهم باشه که چند دانشجوی مثلا برق داخل هر کلاسه باید از چیدن اشیا یکسان در جعبه های متفاوت برید:

مثلا برای پیدا کردن تعداد حالتهای چیدن ۵ دانشجوی برق در ۳ کلاس باید معادله:
x1+x2+x3=5 رو حل کنید.
و به همین ترتیب برای بقیه رشته‌ها و بعد تعداد حالات بدست اومده رو در هم ضرب کنید.

که به نظر من بهتره اول قرار دادن اشیا در جعبه‌ها و حل این نوع معادلات رو مطالعه کنید.

سلام.اگر امکان دارد در پاسخ این سوالات به من کمک کنید.
۱-اگرn مهره متفاوت داشته باشیم وبخواهیم آنها را در n ظرف قرار دهیم این کار به چند طریق ممکن است هرگاه قرار باشد تا دقیقاً rظرف خالی بماند؟
۲-از ۱۲ نقطه واقع در یک صفحه ،۴ نقطه روی یک خط راست است به جز این ۴ نقطه هیچ ۳ نقطه دیگری بر یک خط راست واقع نیست برای وصل دوبه دوی این نقاط به چند خط راست نیازمندیم؟