زمان کنونی: ۰۳ آذر ۱۴۰۳, ۰۷:۴۵ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

تعداد راههای قرار گرفتن ۹ پسر و ۵ دختر در یک ردیف که . . . .

ارسال:
  

maria12 پرسیده:

تعداد راههای قرار گرفتن ۹ پسر و ۵ دختر در یک ردیف که . . . .

سلام
لطفا این سوال رو حل کنید


فایل‌(های) پیوست شده

۱
ارسال:
  

Jooybari پاسخ داده:

RE: تعداد راههای قرار گرفتن ۹ پسر و ۵ دختر در یک ردیف که . . . .

سلام. سوال قشنگی بود البته با راه حل مشخص. ۹ پسر قراره بین ۵ دختر قرار بگیرن. در صورت سوال گفته شده ترتیب قرار گرفتن دخترها ثابته. یعنی جایگشتی ندارن. فرض میکنیم پسرها هم جایگشت ندارن. اگه جایگشت داشتند باید جواب نهایی رو در !۹ ضرب کنیم.

تعریف میکنیم Xi به ازای i برابر ۱ تا ۵ برابر با تعداد پسرهای قبل از دختر iام و بعد از دختر i-1ام. X6 هم تعداد پسرهای بعد از دختر پنجم. پس داریم [tex]\sum_{i=1}^6X_i=9[/tex]. حالا باید تعداد جواب های این معادله رو به ازای محدودیت هامون بدست بیاریم.
طبق فرض مسئله X2 بزرگتر مساوی ۳ و X5 برابر ۰ یا ۱ میشه. راه ساده اینه که یکبار x5 رو برابر ۰ و یکبار ۱ بگیریم. یه تغییر متغیر میدیم:
Y1 = X1
Y2 = X2-3
Y3 = X3
Y4 = X4
Y5 = X6

به ازای دو مقدار X5 باید مجموع تعداد حالات مقادیر مثبت دو سیکمای زیر محاسبه بشه:

[tex]\sum_{i=1}^5 Y_i = 9-3=6[/tex]

[tex]\sum_{i=1}^5 Y_i = 9-1-3=5[/tex]

جواب میشه [tex]\binom{10}{4} \binom{9}{4}[/tex].



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  تعداد برگ درخت؟؟؟؟؟؟؟ rad.bahar ۴ ۴,۸۰۱ ۱۵ آذر ۱۴۰۲ ۱۱:۵۳ ق.ظ
آخرین ارسال: mohamadrra
  آموزش نحوه گرفتن پرتره ای حرفه ای mortazangz ۰ ۱,۵۱۵ ۲۵ بهمن ۱۴۰۰ ۰۲:۱۹ ب.ظ
آخرین ارسال: mortazangz
  تعداد جواب mostafaheydar1370 ۲۱ ۱۹,۳۵۷ ۰۱ مهر ۱۳۹۹ ۱۱:۴۱ ب.ظ
آخرین ارسال: miinaa
  تعداد روش های نوشتن عدد n ss311 ۲ ۳,۳۵۰ ۱۳ بهمن ۱۳۹۸ ۰۵:۲۷ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  تعداد مسیرها در گراف ss311 ۰ ۲,۰۲۶ ۰۸ بهمن ۱۳۹۸ ۱۲:۴۷ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  تعداد درخت فراگیر ss311 ۰ ۲,۳۱۱ ۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۵:۰۶ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  تعداد توابع پوشا ss311 ۰ ۲,۰۸۴ ۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۴:۵۷ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  تعداد اعداد ۵ رقمی هم ارز ss311 ۲ ۲,۶۳۵ ۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۴:۳۹ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  تعداد رشته های n بیتی hamedsos ۲ ۳,۱۲۸ ۱۸ آبان ۱۳۹۸ ۰۹:۰۶ ب.ظ
آخرین ارسال: Jooybari
  تعداد درختهای پوشا ss311 ۰ ۱,۷۱۴ ۱۹ بهمن ۱۳۹۷ ۱۲:۰۸ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close