۱
subtitle
ارسال: #۱
  
تعداد راههای قرار گرفتن ۹ پسر و ۵ دختر در یک ردیف که . . . .
سلام
لطفا این سوال رو حل کنید
لطفا این سوال رو حل کنید
۱
ارسال: #۲
  
RE: تعداد راههای قرار گرفتن ۹ پسر و ۵ دختر در یک ردیف که . . . .
سلام. سوال قشنگی بود البته با راه حل مشخص. ۹ پسر قراره بین ۵ دختر قرار بگیرن. در صورت سوال گفته شده ترتیب قرار گرفتن دخترها ثابته. یعنی جایگشتی ندارن. فرض میکنیم پسرها هم جایگشت ندارن. اگه جایگشت داشتند باید جواب نهایی رو در !۹ ضرب کنیم.
تعریف میکنیم Xi به ازای i برابر ۱ تا ۵ برابر با تعداد پسرهای قبل از دختر iام و بعد از دختر i-1ام. X6 هم تعداد پسرهای بعد از دختر پنجم. پس داریم [tex]\sum_{i=1}^6X_i=9[/tex]. حالا باید تعداد جواب های این معادله رو به ازای محدودیت هامون بدست بیاریم.
طبق فرض مسئله X2 بزرگتر مساوی ۳ و X5 برابر ۰ یا ۱ میشه. راه ساده اینه که یکبار x5 رو برابر ۰ و یکبار ۱ بگیریم. یه تغییر متغیر میدیم:
به ازای دو مقدار X5 باید مجموع تعداد حالات مقادیر مثبت دو سیکمای زیر محاسبه بشه:
جواب میشه [tex]\binom{10}{4} \binom{9}{4}[/tex].
تعریف میکنیم Xi به ازای i برابر ۱ تا ۵ برابر با تعداد پسرهای قبل از دختر iام و بعد از دختر i-1ام. X6 هم تعداد پسرهای بعد از دختر پنجم. پس داریم [tex]\sum_{i=1}^6X_i=9[/tex]. حالا باید تعداد جواب های این معادله رو به ازای محدودیت هامون بدست بیاریم.
طبق فرض مسئله X2 بزرگتر مساوی ۳ و X5 برابر ۰ یا ۱ میشه. راه ساده اینه که یکبار x5 رو برابر ۰ و یکبار ۱ بگیریم. یه تغییر متغیر میدیم:
Y1 = X1
Y2 = X2-3
Y3 = X3
Y4 = X4
Y5 = X6
Y2 = X2-3
Y3 = X3
Y4 = X4
Y5 = X6
به ازای دو مقدار X5 باید مجموع تعداد حالات مقادیر مثبت دو سیکمای زیر محاسبه بشه:
[tex]\sum_{i=1}^5 Y_i = 9-3=6[/tex]
[tex]\sum_{i=1}^5 Y_i = 9-1-3=5[/tex]
[tex]\sum_{i=1}^5 Y_i = 9-1-3=5[/tex]
جواب میشه [tex]\binom{10}{4} \binom{9}{4}[/tex].
موضوعهای مرتبط با این موضوع... |
|||||
موضوع: | نویسنده | پاسخ: | بازدید: | آخرین ارسال | |
تعداد برگ درخت؟؟؟؟؟؟؟ | rad.bahar | ۴ | ۴,۸۰۱ |
۱۵ آذر ۱۴۰۲ ۱۱:۵۳ ق.ظ آخرین ارسال: mohamadrra |
|
آموزش نحوه گرفتن پرتره ای حرفه ای | mortazangz | ۰ | ۱,۵۱۵ |
۲۵ بهمن ۱۴۰۰ ۰۲:۱۹ ب.ظ آخرین ارسال: mortazangz |
|
تعداد جواب | mostafaheydar1370 | ۲۱ | ۱۹,۳۵۷ |
۰۱ مهر ۱۳۹۹ ۱۱:۴۱ ب.ظ آخرین ارسال: miinaa |
|
تعداد روش های نوشتن عدد n | ss311 | ۲ | ۳,۳۵۰ |
۱۳ بهمن ۱۳۹۸ ۰۵:۲۷ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
|
تعداد مسیرها در گراف | ss311 | ۰ | ۲,۰۲۶ |
۰۸ بهمن ۱۳۹۸ ۱۲:۴۷ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
|
تعداد درخت فراگیر | ss311 | ۰ | ۲,۳۱۱ |
۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۵:۰۶ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
|
تعداد توابع پوشا | ss311 | ۰ | ۲,۰۸۴ |
۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۴:۵۷ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
|
تعداد اعداد ۵ رقمی هم ارز | ss311 | ۲ | ۲,۶۳۵ |
۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۴:۳۹ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
|
تعداد رشته های n بیتی | hamedsos | ۲ | ۳,۱۲۸ |
۱۸ آبان ۱۳۹۸ ۰۹:۰۶ ب.ظ آخرین ارسال: Jooybari |
|
تعداد درختهای پوشا | ss311 | ۰ | ۱,۷۱۴ |
۱۹ بهمن ۱۳۹۷ ۱۲:۰۸ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
Can I see some ID?
Feeling left out?
نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close