زمان کنونی: ۱۰ فروردین ۱۴۰۳, ۰۳:۱۳ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

آیا برای تابع زیر روابط کوشی - ریمان در نقطه (۰,۰) برقرار است ؟ و مشتق دارد ؟

ارسال:
  

reza6966 پرسیده:

آیا برای تابع زیر روابط کوشی - ریمان در نقطه (۰,۰) برقرار است ؟ و مشتق دارد ؟

سلام
آیا برای تابع زیر روابط کوشی - ریمان در نقطه (۰,۰) برقرار است ؟

[tex]f(z)=\left\{\begin{matrix} \frac{{Y^{3}} i{X^{3}}}{{X^{2}} {Y^{2}}} & & (x,y)\neq (0,0) \\ 0 & & (x,y)=(0,0) \end{matrix}\right.[/tex]

چرا باید از تعریف مشتق برای بررسی روابط کوشی - ریمان این تابع بهره بگیریم ؟
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۲
ارسال:
  

reza6966 پاسخ داده:

RE: آیا برای تابع زیر روابط کوشی - ریمان در نقطه (۰,۰) برقرار است ؟



در این سوال : چظور تشخیص داده شد که در نقطه Z=0 مشتق ندارد ؟
قسمت برقراری روابط کوشی ریمان رو متوجه شدم و مشکلم با قسمت دوم سوال هست
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

Fardad-A پاسخ داده:

RE: آیا برای تابع زیر روابط کوشی - ریمان در نقطه (۰,۰) برقرار است ؟ و مشتق دارد ؟

(۲۹ آبان ۱۳۹۲ ۰۳:۴۹ ب.ظ)reza6966 نوشته شده توسط:  در این سوال : چظور تشخیص داده شد که در نقطه Z=0 مشتق ندارد ؟
قسمت برقراری روابط کوشی ریمان رو متوجه شدم و مشکلم با قسمت دوم سوال هست
اگه بر اساس حلی که گذاشتید سوال میکنید دلیل اینکه مشتق وجود نداره اینه که حد آخر که نوشته جواب نداره.
وقتی یه عبارت حدی جواب داره که از هر راه و مسیری حد را بدست بیارید یکی بشه(ریاضی عمومی)
الآن از دو مسیر بدست آورده دو تا عدد متفاوت شده.
پس حد وجود نداره.
پس مشتقی در مبدا وجود نداره.
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۳
ارسال:
  

Fardad-A پاسخ داده:

RE: آیا برای تابع زیر روابط کوشی - ریمان در نقطه (۰,۰) برقرار است ؟

روابط کشی ریمان شرط لازم برای وجود مشتقپذیری است. شرط کافی نیست.

بنابراین شما میتوانید تابع را بصورت تفکیک شده بنویسید و شرایط کشی ریمان را چک کنید. یعنی f را بصورت:f=u+iv
در نظر بگیرید. داریم:

[tex]u=\left\{\begin{matrix} \frac{Y^{3}}{X^{2} Y^{2}} &if (x,y)\neq(0,0) \\ 0& if (x,y)= (0,0) \end{matrix}\right.[/tex]
و بهمین ترتیب v را میتونیم بنویسیم:
[tex]v=\left\{\begin{matrix} \frac{X^{3}}{X^{2} Y^{2}} &if (x,y)\neq(0,0) \\ 0& if (x,y)= (0,0) \end{matrix}\right.[/tex]
حالا تحقیق شرایط کشی ریمان بررسی مشتقات جزئی دو تابع حقیقی uو v است و قابل بررسی در هر نقطه ای میباشد.

اگر مشتقات جزئی در معادلات کشی ریمان صادق بود و مشتقات جزئلی پیوسته هم بودند در اونصورت میتونیم بگیم مشتق وجود دارد.
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۲
ارسال:
  

nazanin_sh پاسخ داده:

RE: آیا برای تابع زیر روابط کوشی - ریمان در نقطه (۰,۰) برقرار است ؟

خب دوست عزیز ما قراره اثبات کنیم که مشتق دارد یا ندارد
ما از مشتق پذیر بودن این تابع اطمینان نداریم که بخوایم از روابط مشتق استفاده کنیم . بنابراین باید از تعریف مشتق استفاده کنیم و مشتق پذیر بودن یا نبودنش رو اثبات کنیم.
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۲
ارسال:
  

Fardad-A پاسخ داده:

RE: آیا برای تابع زیر روابط کوشی - ریمان در نقطه (۰,۰) برقرار است ؟

من تصور میکنم یا صورت سوالتون درست نیست یا مباحث را با هم مخلوط میکنید.
اگه میخواهید روابط کشی ریمان رادر مبدا بررسی کنید خب روابط کشی ریمان را بررسی کنید چیکار به مشتق دارید. مشتق یه چیز بزرگتر از کشی ریمان هست.
یعنی ممکنه روابط کشی ریمان در مبدا وجود داشته باشه ولی مشتق وجود نداشته باشه. پس برای بررسی روابط کشی ریمان در مبدا نمیریم سراغ چک کردن یه حوزه بزرگتر که اطلاعاتی ازش نداریم.

اما اگه میخواهید مشتق را در مبدا بررسی کنید اونوقت میتونید از روابط کشی ریمان یا از تعریف مشتق برید.

اگه مشتق در مبدا را ابخواهیم از تعریف مشتق بریم دیگه اصلا" کاری به روابط کشی ریمان نداریم. ضمنا" رابطه مشتق باید دو بعدی نوشته بشه اینی که شما مینویسید یک بعدی است.
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۱
ارسال:
  

The BesT پاسخ داده:

RE: آیا برای تابع زیر روابط کوشی - ریمان در نقطه (۰,۰) برقرار است ؟

(۰۱ آبان ۱۳۹۲ ۰۱:۲۱ ب.ظ)reza6966 نوشته شده توسط:  سلام
آیا برای تابع زیر روابط کوشی - ریمان در نقطه (۰,۰) برقرار است ؟

[tex]f(z)=\left\{\begin{matrix} \frac{{Y^{3}} i{X^{3}}}{{X^{2}} {Y^{2}}} & & (x,y)\neq (0,0) \\ 0 & & (x,y)=(0,0) \end{matrix}\right.[/tex]

چرا باید از تعریف مشتق برای بررسی روابط کوشی - ریمان این تابع بهره بگیریم ؟

سلام

تعریف اصلی از قضیه کوشی ریمان را یکبار دیگر مطالعه کنید
تا جایی که به ذهن دارم یک تعریف اصلی از این قضیه وجود بررسی مشتق در تابع مورد نظر هست و اگر مشتق تابع وجود داشت بقیه مراحل را انجام میشود
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  روابط احساسی خارج از ازدواج مردان متأهل morweb ۶۲ ۳۰,۰۹۵ ۱۰ بهمن ۱۴۰۲ ۰۲:۴۱ ب.ظ
آخرین ارسال: fatemehbiglar
  کدام زبان برای هوش مصنوعی بهتر است؟ فرق بین زبان های هوش مصنوعی چیست؟ azam2075 ۳ ۵,۴۳۹ ۱۴ مهر ۱۴۰۰ ۰۷:۲۱ ب.ظ
آخرین ارسال: علیصا
  سلام آیا اینجا کسی رشتش کامپیوتر هست؟ parisa1140 ۲ ۳,۸۷۵ ۱۹ بهمن ۱۳۹۹ ۱۱:۰۶ ب.ظ
آخرین ارسال: farsamw
Heart هزینه عشق واقعی چقدر است aatwo ۵ ۵,۳۰۹ ۱۳ بهمن ۱۳۹۹ ۱۰:۱۴ ب.ظ
آخرین ارسال: ghaderZ
  چجوری بفهمیم سرور hp اورجینال است یا خیر!؟ azade1992 ۱ ۲,۲۱۶ ۰۳ مهر ۱۳۹۹ ۱۰:۵۹ ق.ظ
آخرین ارسال: diiyan
  کدام زبان برنامه‌نویسی بهترین انتخاب است؟ elecomco ۲ ۲,۷۳۴ ۱۰ شهریور ۱۳۹۹ ۰۵:۱۶ ب.ظ
آخرین ارسال: kilookiloo
  تابع مولد ss311 ۰ ۱,۳۰۲ ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۹ ۱۲:۴۹ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
Smile ۱۰ مدل آدم نخاله که به نفع خودتان است قیدشان را بزنید! αɾια ۱۷ ۹,۴۵۰ ۰۷ اردیبهشت ۱۳۹۹ ۱۲:۲۳ ب.ظ
آخرین ارسال: sarasadati
  پایتون (طراحی وب یا دیتا ساینس؟) مساله این است... sirvan.t ۲ ۳,۱۹۹ ۱۹ بهمن ۱۳۹۸ ۱۲:۰۱ ب.ظ
آخرین ارسال: sirvan.t
Shocked کامپیوتر یا هنر، مسئله این است arian_61 ۲ ۴,۲۰۵ ۲۵ دى ۱۳۹۸ ۱۱:۳۱ ق.ظ
آخرین ارسال: packationmachinery

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close