سلام.

$\sum_{i=1}^{\infty}E(\frac{X^i}{1 X})=E( \frac{X X^2 X^3 ...}{1 X})=E( \frac{(1 X)(X X^3 X^5 ...)}{1 X})=E(X X^3 X^5 ...)$

تا اینجاش رو مطمئنم. ولی توی برنولی مقدار x یا صفره یا یکه. پس:

$E(X X^3 X^5 ...)=p p p ...=\infty$

که بنظرم بی معنیه. ولی اگه دوجمله ای درنظر بگیریم یعنی x باشه تعداد دفعاتی که فقط درست بیاد:

$E(X X^3 X^5 ...)=p p^3 p^5 ...=\frac{p}{1-p^2}$

این مقدار معقول تره. یعنی درنظر بگیریم $X^t=\Pi_{i=1}^t Y_i$.