اگر X دارای توزیع برنولی با پارامتر p باشد مقدار [tex]\sum E(\frac{X^{i}}{1 X})[/tex]
کدام است؟ i=1,2,...,n
جواب میشه: np/2
سلام.
[tex]\sum_{i=1}^{\infty}E(\frac{X^i}{1 X})=E( \frac{X X^2 X^3 ...}{1 X})=E( \frac{(1 X)(X X^3 X^5 ...)}{1 X})=E(X X^3 X^5 ...)[/tex]
تا اینجاش رو مطمئنم. ولی توی برنولی مقدار x یا صفره یا یکه. پس:
[tex]E(X X^3 X^5 ...)=p p p ...=\infty[/tex]
که بنظرم بی معنیه. ولی اگه دوجمله ای درنظر بگیریم یعنی x باشه تعداد دفعاتی که فقط درست بیاد:
[tex]E(X X^3 X^5 ...)=p p^3 p^5 ...=\frac{p}{1-p^2}[/tex]
این مقدار معقول تره. یعنی درنظر بگیریم [tex]X^t=\Pi_{i=1}^t Y_i[/tex].