با سلام.
راستش من کتاب آقای قلی‌زاده رو ندیدم ولی فکر کنم جواب شما همین باشه.
مجموعه مرتب دارای ویژگی‌های بازتابی، پادتقارنی و ترایاییه. رابطه کوچکتر مساوی این سه ویژگی رو داره ولی رابطه کوچکتر نداره. رابطه مساوی هم مثال خوبی از این رابطه نیست، چون هرچند این سه ویژگی رو داره ولی هر عضو فقط با خودش رابطه داره.
عضو ماکزیمال (فرض می‌کنیم m) عضویه که هیچ عضوی توی نمودار هاسه بالاتر از اون نباشه، یعنی هیچ عضوی از مجموعه مرجع مثل عضو a نباشه که توی رابطه mRa صدق کنه و برابر m نباشه. تعریف مینیمال هم مشابه همینه.
کران بالا و کران پایین برای زیرمجموعه‌ای از مجموعه ما مطرح میشه. مثلا توی رابطه کوچکتر مساوی برای مجموعه اعداد ۰ تا ۱۰۰ و زیرمجموعه اعداد بین ۱۰ و ۲۰ رو میشه گفت کران بالا ۲۰ و کران پایین ۱۰ هست. این دو عضو هم می‌تونن فقط از مجموعه مرجع ما باشن و هم از هردو مجموعه.
توی نمودار هاسه عضوی که پایین‌تر از همه‌ی اعضای زیرمجموعمون باشه و از اون به تمام این اعضا راه باشه کران پایینه.
عدد صفرو نه میشه گفت مثبته و نه میشه گفت منفیه. اگه توی سوالی دیدین باید ببینین صورت سوال صفرو جزو اعداد مثبث حساب کرده یا نه.