با سلام
در کتاب اقای قلی زاده در فصل چهارم به رابطه ترتیب جزیی اشاره کرده و از علامت کوچکتر مساوی به عنوان نماد این رابطه استفاده کرده است سوال من این است که از کجا فرق بین این نماد و کوچکتر یا مساوی معمولی میشه پیدا کرد؟
در مورد واژه های کران بالا و پایین و ماکزیمال و مینمال منظور از این عبارات چیست؟ به زبان ساده لطفا
روش پیداکردن کران بالا و پایین و ماکزیمال و مینمال در نمودار هاسه به چه صورت است؟
عدد صفر جز اعداد صحیح مثبت هست یا اعداد صحیح منفی؟
با سلام.
راستش من کتاب آقای قلی‌زاده رو ندیدم ولی فکر کنم جواب شما همین باشه.
مجموعه مرتب دارای ویژگی‌های بازتابی، پادتقارنی و ترایاییه. رابطه کوچکتر مساوی این سه ویژگی رو داره ولی رابطه کوچکتر نداره. رابطه مساوی هم مثال خوبی از این رابطه نیست، چون هرچند این سه ویژگی رو داره ولی هر عضو فقط با خودش رابطه داره.
عضو ماکزیمال (فرض می‌کنیم m) عضویه که هیچ عضوی توی نمودار هاسه بالاتر از اون نباشه، یعنی هیچ عضوی از مجموعه مرجع مثل عضو a نباشه که توی رابطه mRa صدق کنه و برابر m نباشه. تعریف مینیمال هم مشابه همینه.
کران بالا و کران پایین برای زیرمجموعه‌ای از مجموعه ما مطرح میشه. مثلا توی رابطه کوچکتر مساوی برای مجموعه اعداد ۰ تا ۱۰۰ و زیرمجموعه اعداد بین ۱۰ و ۲۰ رو میشه گفت کران بالا ۲۰ و کران پایین ۱۰ هست. این دو عضو هم می‌تونن فقط از مجموعه مرجع ما باشن و هم از هردو مجموعه.
توی نمودار هاسه عضوی که پایین‌تر از همه‌ی اعضای زیرمجموعمون باشه و از اون به تمام این اعضا راه باشه کران پایینه.
عدد صفرو نه میشه گفت مثبته و نه میشه گفت منفیه. اگه توی سوالی دیدین باید ببینین صورت سوال صفرو جزو اعداد مثبث حساب کرده یا نه.