سلام
این روش اصلا برای تشخیص مستقل از متن بودن درست نیست
اگه این روش شما درست باشه شما می تونی بگی زبان $a^nb^{2n}a^n$ زیر مجموعه ی سیگما استاره پس منظمه
اصلا هر زبانی زیر مجموعه ی سیگما استاره پس هر زبانی منظمه

خب پس این استدلال غلطه که بخواهید بگید چون زیر مجموعه ی $ww^R$ است پس مستقل از متنه

استدلالش اینجوزیه که ما هر چی a می بیینم به ازای هر a یه نماد داخل پشته می ذاریم وقتی a ها تموم بشه ما n تا a داخل پشته داریم به b ها که رسیدیم به ازای هر دوتا b یه دونه نماد از پشته بر می داریم وقتی b ها تموم شد دیگه پشته خالی شده و ما دیگه n رو نداریم که بخواهیم بدونیم آیا تعداد a ها ی آخر رشته برابر n تاست یا نه.
پس این زبان رو نمی شه با پشته پذیرش کرد چون از تعداد n سه بار استفاده کرد به عبارتی دوبار مقایسه با یه عامل داره. یه بار مقایسه بین A ها ی اول و b هاست یه بار مقایسه بین b ها و a های آخر که می بینید که تو این دو مقایسه عامل "تعداد b ها" مشترکه و پشته نمی تونه در یک مسیر محاسبه دو مقایسه با عامل مشترک انجام بده