(۱۴ تیر ۱۳۹۰ ۰۶:۴۱ ب.ظ)mfXpert نوشته شده توسط:  جواب سوال اول‌: به طوری کلی مشتق توابع به فرم $y=f(x)^{g(x)}$ دارای فرمول مقابل هستش‌: $y^{'}=f(x)^{g(x)}(g^{'}(x)lnf(x) g(x)\frac{f^{'}(x)}{f(x)})$
این فرمول نیاز به حفظ کردن نداره چون خیلی راحت میشه به دست آوردش

جواب سوال دوم $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}1=\frac{1}{n}*n=1$

جوال سوال سوم‌: به طور کلی تعداد جملات بسط $(x_{1} x_{2} ...x_{k})^{n}$ از فرمول مقابل به دست میاد‌: $\binom{n k-1}{k-1}$

جواب سوال پنج‌: فکر می کنم حاصل حد بی نهایت باشه با فرض اینکه c یک عدد صحیح و مثبت باشه. چون n داره به بی نهایت میل می کنه و صورت کسر از مخرج کسر بزرگتره

ببخشید در مورد سوال دوم $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$اشتباه نوشته بودم

---

دوست خویم در مورد سوال سوم در یه کتابی نوشته $\binom{n k-1}{k-1}$ و در یکی دیگه نوشته $\binom{n k-1}{k}$
کدوم یکی درسته؟؟

(۱۵ تیر ۱۳۹۰ ۰۵:۵۵ ب.ظ)mfXpert نوشته شده توسط:  

(15 تیر ۱۳۹۰ ۱۱:۵۱ ق.ظ)پشتکار نوشته شده توسط:  من نمی دونم چرا اینطوریه؟!!!
شما این تصاویر رو ببینید.
من که حسابی گیج شدم.
ضمنا در کتاب یوسفی پوران هم مث کتاب پارسه نوشته

تصویر اول و سوم که گذاشتید دارن درباره اشیای متمایز صحبت می کنن و تصویر وسط داره درباره اشیای نامتمایز صحبت می کنه و در دو حالت متمایز و نامتمایز فرمول‌ها فرق می کنه

به نظرم اینطوری نباشه
چون امروز توی کتابی دیدم .
شما هم ببنید و نظر بدید!!!

(۱۷ تیر ۱۳۹۰ ۱۰:۰۱ ق.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:  من که نفهمیدم دوستان چند تا سوالتون رو جواب داده اند .
سوال دومتون تا جایی که من میدونم جواب ساده ای نداره و بهش میگن سری اعدا هارمونیک . حدش بسمت ۵ میره ولی بی خیالش بشید . اگه خیلی کنجکاوید سری H با اندیس n را جستجو کنید.
سوالات سوم و چهارم که تعداد جملات یک بسط(تعداد ترکیب) و ضریب یک جمله در بسط رو میخواهند با نوشتن فرمول کلی بسط نیوتن بسادگی قابل حل هستند و این فرمولها در هر کتاب گسسته پیدا میشه. اگه ندارید بفرمایید تا بنویسم.
و اما سوال پنجم: $e^{c\sqrt{n}}/e^{\sqrt{n}}=e^{\sqrt{n}(c-1)}\Rightarrow$
پس اگر c بزرگتر از یک باشد جواب مثبت بی نهایت و اگر کوچکتر از یک باشدصفر و اگر یک باشد جواب یک خواهد بود.

ببخشید سری هارمونیک یک سری واگرا است و حد نداره.

در اون یکی کتاب هم ننوشته $\binom{n k-1}{k}$ بلکه نوشته $\binom{n k-1}{n}$.در نتیجه فرمول دومی هم درسته چون داریم $\binom{n k-1}{n}=\binom{n k-1}{k-1}$

من نمی دونم چرا اینطوریه؟!!!
شما این تصاویر رو ببینید.
من که حسابی گیج شدم.
ضمنا در کتاب یوسفی پوران هم مث کتاب پارسه نوشته

(۱۶ تیر ۱۳۹۰ ۱۲:۵۴ ب.ظ)پشتکار نوشته شده توسط:  

(15 تیر ۱۳۹۰ ۰۵:۵۵ ب.ظ)mfXpert نوشته شده توسط:  

(15 تیر ۱۳۹۰ ۱۱:۵۱ ق.ظ)پشتکار نوشته شده توسط:  من نمی دونم چرا اینطوریه؟!!!
شما این تصاویر رو ببینید.
من که حسابی گیج شدم.
ضمنا در کتاب یوسفی پوران هم مث کتاب پارسه نوشته

تصویر اول و سوم که گذاشتید دارن درباره اشیای متمایز صحبت می کنن و تصویر وسط داره درباره اشیای نامتمایز صحبت می کنه و در دو حالت متمایز و نامتمایز فرمول‌ها فرق می کنه

به نظرم اینطوری نباشه
چون امروز توی کتابی دیدم .
شما هم ببنید و نظر بدید!!!

اینقدر از کتابای مختلف فرمول گذاشتید که من خودم هم قاطی کردم!
الان دقیقا بگید با چه بحث یا موضوعی مشکل دارید؟

نقل قول: اینقدر از کتابای مختلف فرمول گذاشتید که من خودم هم قاطی کردم!
الان دقیقا بگید با چه بحث یا موضوعی مشکل دارید؟

با این بحث که کدوم فرمول درسته؟ البته $\binom{n k-1}{k-1}$ رو حودم تست کردم درسته درسته...
ولی بقیه رو نمی دونم واسه چیه و چطوریه

بحث مربوط به تقسیم اشیا حالت های مختلفی داره مثلا اینکه بگیم اشیا متمایز هستن یا غیر متمایز یا اینکه بگیم فرضا در جعبه‌ی اول حداکثر n تا شی بره و خیلی حالت های دیگه.اما در حالت کلی ۳ یا ۴ تا فرمول بیشتر وجود نداره و با همین فرمول‌ها میشه تمام این حالت‌ها رو حل کرد.

(۱۷ تیر ۱۳۹۰ ۱۲:۲۲ ق.ظ)mfXpert نوشته شده توسط:  بحث مربوط به تقسیم اشیا حالت های مختلفی داره مثلا اینکه بگیم اشیا متمایز هستن یا غیر متمایز یا اینکه بگیم فرضا در جعبه‌ی اول حداکثر n تا شی بره و خیلی حالت های دیگه.اما در حالت کلی ۳ یا ۴ تا فرمول بیشتر وجود نداره و با همین فرمول‌ها میشه تمام این حالت‌ها رو حل کرد.

خب اگه ممکنه این فرمولها رو اینجا بیارید. ممنونم.

(۱۷ تیر ۱۳۹۰ ۱۰:۰۱ ق.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:  سوال دومتون تا جایی که من میدونم جواب ساده ای نداره و بهش میگن سری اعدا هارمونیک . حدش بسمت ۵ میره ولی بی خیالش بشید . اگه خیلی کنجکاوید سری H با اندیس n را جستجو کنید.
سوالات سوم و چهارم که تعداد جملات یک بسط(تعداد ترکیب) و ضریب یک جمله در بسط رو میخواهند با نوشتن فرمول کلی بسط نیوتن بسادگی قابل حل هستند و این فرمولها در هر کتاب گسسته پیدا میشه. اگه ندارید بفرمایید تا بنویسم.
و اما سوال پنجم: $e^{c\sqrt{n}}/e^{\sqrt{n}}=e^{\sqrt{n}(c-1)}\Rightarrow$
پس اگر c بزرگتر از یک باشد جواب مثبت بی نهایت و اگر کوچکتر از یک باشدصفر و اگر یک باشد جواب یک خواهد بود.

سوال سوم رو راه حلش رو پیدا کردم ولی چهارم رو نمی فهمم چطوری حل شده. میشه شما راهنمایی کنید؟
از همه دوستان متشکرم

---

آقا اصلا یه کار می کنم:
۱- تعداد حالات n شئ متمایز در K ظرف متمایز
۲- تعداد حالات n شیئ متمایز در K ظرف مشابه
۳- تعداد حالات n شیئ مشابه در K ظرف تمایز
۴- تعداد حالات n شیئ مشابه در K ظرف مشابه
هر کدوم رو با چه فرمولی میشه حل کرد؟

(۱۷ تیر ۱۳۹۰ ۰۴:۲۳ ب.ظ)پشتکار نوشته شده توسط:  آقا اصلا یه کار می کنم:
۱- تعداد حالات n شئ متمایز در K ظرف متمایز
۲- تعداد حالات n شیئ متمایز در K ظرف مشابه
۳- تعداد حالات n شیئ مشابه در K ظرف تمایز
۴- تعداد حالات n شیئ مشابه در K ظرف مشابه
هر کدوم رو با چه فرمولی میشه حل کرد؟

فعلا" جواب سوال چهارمتون رو تا خوابم نبرده بدم تا بقیه اش:
ببینید بسط چند جمله ای بصورت زیره:
$(x_{1} x_{2} ... x_{k})^{n}=\sum \binom{n}{n_{1}n_{2}...n_{k}}x_{1}^{n_{1}}x_{2}^{n_{2}}...x_{k}^{n_{k}}$
پس با داشتن n1,n2,...nkمیشه ضریب رو حساب کرد.ضمنا" علامت رو هم در نظر میگیریم. پس جواب میشه:
$\binom{12}{2222m}2^{2}(-1)^{2}3^{2}1^{2}(-2)^{m}$
نکته اش اینه که به جای m فقط عدد ۴ میتونه قرار بگیره چون در هر جمله توان ۱۲ بین جملات بسط تقسیم میشه.یعنی مجموع توانها باید ۱۲ باشه. جمع توان ۴ جمله اول ۸ هست پس توان جمله آخر۴ میشه. پس جواب میشه:
$\frac{12!}{(2!)^{4}4!}(2)^{2}(-1)^{2}3^{2}1^{2}(-2)^{4}$

---

در مورد اون سوالات ۴ تایی که پرسیدید هم بهتره از یکی از کتابهای آمار احتمال مبحث شمارش رو بخونید و متوجه بشید که روش محاسبه چطوریه. خیلی هم بفکر حفظ کردن فرمول نباشید چون معمولا" سر امتحان ممکنه جابجا بکار ببرید.