پاسخ درست $2^{n} \times 3^{\frac{n^{2}-n}{2}}$
علت :
برای رابطه یک ماتریس در نظر بگیر
برای هر زوج مرتب ۴ حالت ممکنه به وجود بیاد : (۰و۰) (۱و۱) (۱و۰) (۰و۱)
از این جالت ها برای پاد متقارن بودن ما نباید حالت (۱و۱) داشته باشیم چون اگه xRy و yRx باشه یعنی هر دو تا ۱ باشند ، باید x=y بشه که خب نمیشه!
تعداد این زوج ها میشه همون اعضای بالا یا پایین قطر اصلی : [tex]{\frac{n^{2}-n}{2}[/tex]
عناصر روی قطر هم که میتونند هر کدوم صفر یا یک باشند. پس میشه $2^{n}$

مرسی . پس پاسخش اشتباه بوده!!!

دوستان مطمینییین؟؟آخه اینجا گفته در حالت حداکثر!!این باعث نمیشه جواب با حالت معمولی فرق داشته باشه؟؟

(۱۰ آذر ۱۳۹۲ ۱۰:۵۲ ق.ظ)hoda ahmadi نوشته شده توسط:  دوستان مطمینییین؟؟آخه اینجا گفته در حالت حداکثر!!این باعث نمیشه جواب با حالت معمولی فرق داشته باشه؟؟

چرا حق با شماست.
چون گفته حداکثر ، باید عناصر روی قطر رو ۱ در نظر بگیریم. و برای سایر اعضا هم دو حالت ۰و۱ یا ۱و ۰ داریم. که میشه همون که در صورت سوال گفته شده.
آفرین به دقتتون!

---

(۲۹ آبان ۱۳۹۲ ۰۷:۰۴ ب.ظ)zeinab نوشته شده توسط:  تعداد روابط پادمتقارن با اندازه حداکثر روی یک مجموعه n عضوی ، برابر است با
$2\tfrac{n^{2}-n}{2}$
هست . چرا؟؟
در جواب گفته شده که " با اندازه حداکثر ، زوجهای $\left ( a,b \right ) , \left ( b,a \right )$ دو حالت دارند . یا $\left ( a,b \right )$ باشد و $\left ( b,a \right )$ نباشد و برعکس."
چرا حالت سوم یعنی اینکه هیچکدام نباشند را در نظر نگرفته؟؟

بنا به تذکر خانم احمدی ، علتش اینه که توی صورت سوال گفته شده حداکثر روابط رو داشته باشیم. برای همین حالت سوم رو در نظر نگرفته.

مرسی. منظور از حداکثر چیه ؟؟؟

(۲۰ آذر ۱۳۹۲ ۰۷:۰۶ ب.ظ)zeinab نوشته شده توسط:  مرسی. منظور از حداکثر چیه ؟؟؟

یعنی اینکه مثلا برای دو تا عنصر a و b برای اینکه پاد متقارن بشه یه راهش اینه کلا این زوج رو نداشته باشیم یعنی این دو بینشون R برقرار نباشه ولی تو صورت سوال گفته ما تا جایی که میتونیم بین عناصر رابطه برقرار کنیم. این بیعنی حالت ۰و۰ رو در نظر نگیریم.

(۲۲ آذر ۱۳۹۲ ۰۱:۴۱ ق.ظ)e.sharmi نوشته شده توسط:  

(20 آذر ۱۳۹۲ ۰۷:۰۶ ب.ظ)zeinab نوشته شده توسط:  مرسی. منظور از حداکثر چیه ؟؟؟

یعنی اینکه مثلا برای دو تا عنصر a و b برای اینکه پاد متقارن بشه یه راهش اینه کلا این زوج رو نداشته باشیم یعنی این دو بینشون R برقرار نباشه ولی تو صورت سوال گفته ما تا جایی که میتونیم بین عناصر رابطه برقرار کنیم. این بیعنی حالت ۰و۰ رو در نظر نگیریم.

ممنون