سلام
خب این سوال ۱۳ بخش ۵-۱۰ گریمالدیه که جوابش میشه کاتالان خودمون!

تا حالا که نصف سوال حله!
اما طبق اثبات اول این لینک

مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

گزینه اول درسته!
جالبه که سوال ۳۵و۳۶ عین تمرین های گریمالدی هستن!

امکانش هست یه کم بیشتر در مورد این سوال توضیح بدین

(۱۸ مهر ۱۳۹۲ ۰۶:۳۶ ب.ظ)shahrivar نوشته شده توسط:  امکانش هست یه کم بیشتر در مورد این سوال توضیح بدین

خب این سوال خیلی جالبه و شبیه یه سوال دیگس تو زمینه چیدن سکه ها.
تو این سوال میگه که" تعداد حالات چیدن سکه با شرایط خاص روی n تا سکه"
اما یه مثال دیگه تو گریمالدی فصل۱۰بخش ۲ ویرایش ۵ زبان اصلی هم هست که شبیه این سواله.اگه گریمالدی رو دارید حتما یه نگا بندازید اگه ندارید حتما دانلود کنید که فوق العادس!البته نسخه DJVU رو میتونید دانلود کنید با حجم کم.

خب تو حل سوال اومده که نهایتا جواب سوال میشه سری کاتالان.
سری کاتلان که همون
[tex]C_{n}=\frac{1}{n 1}\binom{2n}{2}[/tex]

یه مثال برای n=3 هم تو همون تمرین ۱۳ که آدرسش رو دادم هست.
خب.
حالا این سری کاتالان یه رابطه بازگشتی هم داره!و یه رابطی بازگشتی رو میشه با تابع مولد حل کرد.
تو ویکی پدیاهه روش بدست آوردن تابع مولد کاتالانه توضیخ داده شده.
به نظرم این سوال بیشتر حفظیه!
اگه سوالی داشتید خوشحال میشم بتونم کمکی کنم حتی کوچیک.فقط امیدوارم گمراه نکنم.

مرسی از راهنمایی تون خیلی خوب بود

گسسته آیتی تا حالا سه چهار بار سوالات با راه حل عجیب غریب اومده که جواب همشون می شده عدد کاتالان
من پارسال تصمیم گرفتم اگه به همچین سوالی برخوردم، طبق فرمول کاتالان جواب بدم

فکر کنم سنجش دستمو خونده بود، چون تو این سوال به جای خود عدد کاتالان، تابع مولدشو رو داده بود