$\binom{2^h}{n - 2^h 1}$

این تست رو توی کتاب دکتر قدسی دیدم، شما اول هر چی برگ هست رو حذف کنید، حالا یه درخت پر با ارتفاع h - 1 داریم، تعداد گره هاش میشه $2^h - 1$، تعداد برگاش میشه $2 ^{h - 1}$و این درخت همون درخت قبلیمونه که $r = n - (2 ^ h - 1)$
برگ به برگاش اضاف شده، پس تعداد درختمامون میشه $\binom{2^h}{r}$

(۲۸ مرداد ۱۳۹۲ ۰۸:۲۵ ب.ظ)SnowBlind نوشته شده توسط:  این تست رو توی کتاب دکتر قدسی دیدم، شما اول هر چی برگ هست رو حذف کنید، حالا یه درخت پر با ارتفاع h - 1 داریم، تعداد گره هاش میشه $2^h - 1$، تعداد برگاش میشه $2 ^{h - 1}$و این درخت همون درخت قبلیمونه که $r = n - (2 ^ h - 1)$
برگ به برگاش اضاف شده، پس تعداد درختمامون میشه $\binom{n}{r}$

ممنون از جوابتان ولی با این راه حل به مشکل برخوردم
اگر فرض کنیم n=3 , h=1 باشد(ریشه در ارتفاع صفر قرار دارد) جواب فرمول گفته شده میشه ۳ ولی با ۳ نود فقط یک درخت به ارتفاع یک میشه درست کرد (درخت کامل)
به نظرم این راه حل درست که یک درخت پر با ارتفاع h-1 درست می کنیم که همان طور که گفتید تعداد گره های مصرفی $2^h - 1$ است می دانیم حداکثر تعداد گره های برگ در ارتفاع h برابر $2 ^h$ است پس نودهای باقی مانده $r = n - (2 ^ h - 1)$ می تواند در این تعداد جایگاه قرار گیرد بنابراین جواب برابر جایگشت $\binom{2 ^h}{r}=\binom{2 ^h}{n - (2 ^ h - 1)}$ می باشد که در این صورت جواب مثالی که زدم درست میشه
اگر اشتباه می کنم لطفا توضیح بدید