سلام. ترتیبشو اینجور درنظر بگیرید. چون سوال از زیرمجموعه های یک مجموعه هست، مسلماً مجموعه های kعضوی زیرمجموعه ی زیر مجموعه های k+1عضوی هستن. برای همین میشه kعضوی هارو روی یه سطر قرار داد. چون اگه قرار باشه دووتا مجموعه kعضوی رو مقایسه کنیم مسلماً توی هرکدوم از دو زیرمجموعه عضوی هست که توی اون یکی نیست. پس باهم قابل مقایسه نیستن. (مثل زیرمجموعه ۱تا۵ و زیرمجموعه ۱تا۴ به همراه ۶ که توی یه عضو اختلاف دارن و زیرمجموعه اعداد فرد و زیرمجموعه اعداد زوج که با فرض برابر بودن تعداد اعضاشون که بگیم توی یک سطر هست، هیچ عضو مشترکی ندارن.) مجموعه ای که عضو بیشتر داشته باشه مسلماً زیرمجموعه هایی داره که حداقل یکی از اعضاشو نداره. (اگه بیشتر از یه عضوشو ندارن هم زیرمجموعه زیرمجموعه هاش میتونن باشن. مثلاً یه مجموعه ۵عضوی رو درنظر بگیرید. درسته که زیرمجموعه ۳عضوی داره؛ ولی چون تمام زیرمجموعه هارو داریم، دو زیرمجموعه ۴دو عضوی (که خوشون قابل مقایسه نیستن) داریم که بین این دو مجموعه توی نمودار هاسه قرار دارن. مثلا مجموعه اعداد ۱تا۵ زیرمجموعه ۲تا۴ داره؛ ولی توی نمودار هاسه نمیتونه زیرش قرار بگیره. چون زیرمجموعه های ۱تا۴ و ۲تا۵ هم هستن که باید بین این دو مجموعه ۳ و ۵ عضوی باشن و خودشون هم مسلماً با هم رابطه ندارن.)
پس ترتیب سطر مشخص میشه. ۰عضوی زیرمجموعه تکعضوی هاست. هرکدوم از تک عضوی ها زیرمجموعه چند دوعضویه و هر kعضوی هم زیرمجموعه k+1عضویه. توی زیرمجموعه های مجموعه مرتب اگه شرطی نداشته باشیم (مثل مجموعه های با فاصله اعضای p عضو و ...) این لم صدق میکنه.
توی یک مجموعه kعضوی، عضو تهی زیر مجموعه k زیرمجموعه تک عضویه. اعضای تک عضوی هم هرکدوم زیرمجموعه k-1 زیرمجموعه دوعضوین. ۲عضویها زیرمجموعه k-2 مجموعه ۳عضوین و ... و k-1 عضوی ها فقط زیرمجموعه مرجه هستن. هر مجموعه pعضوی هم توی نمودار هاسه، pعضو داره که زیرمجموعشن.

سلام
ببینید نمودار هاس یه نمودار ساده شده است. یعنی دلیلی نداره که هر رابطه ای توش نشون داده بشه و بعضی از رابطه ها به دلیل تعدی نشون داده نمیشه.
مثلا تو همین سوال : تهی زیر مجموعه {۱} هست و {۱} هم زیر مجموعه {۱,۲} پس تهی هم زیر مجموعه {۱,۲} میشه ولی خط رابطه کشیده نمیشه.
و اینکه توجه کنید همیشه رابطه ها از پایین به بالا تعریف میشن.
اگه گنگ توضیح دادم گسسته پوران خوب توضیح داده به نظرم.

سلام
رسم هاس دیاگرام کار خاصی نداره
فقط کافیه که گراف ترتیب جزیی مربوطه رو بکشی این گراف بدون در نظرگیری طوقه ها فاقد دور خواهد بود(به خاطر خاصیت پاد تقارنی در ترتیب جزیی) اگه گرافی که تو این مرحله کشیدی رو نگا کنی مثه حرف شما از ۱ به ۳و۱و۲ یال هست و ...(گراف حتما جهت دار خواهد بود)
در مرحله دوم حذف یال تعدی میکنی مثل حذف یال از ۲ به ۳و۲و۱ و از تهی به۱و۲ و ...(این مرحله بیشتر مد نظر شماست تو تعریف داریم تعدی خوب این تعدی باعث میشه یالهای اضافه ای بوجود بیاد مثه همین بالایی ها و چون هدف نمودار هاس نمایش ساده روابط ترتیب جزیی به شکل گراف هست اینا حذف میشن چون قابل استدلال هستن)
در مرحله آخر هم حذف جهت یالها رو میکنی (تبدیل به یک گراف بی جهت میشه)
میتونی برای مثال های بیشتر به کتاب Discrete mathematics and it's applications نویسنده Rosen نگاه کنی به بخش Hasse diagram