میدانیم:
فرمول ۱)
n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n©-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)
فرمول ۲)
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
حالا کافی است که جای گذاری کنیم.
با X1 کاری نداریم چون سیبها محدودیت ندارد.
برای n(A) چون حداقل باید ۷ هلو برداریم هفت هلوی مورد نظر را برمیداریم و ۷ میوه دیگر را از بین ۳ صندوق میوه دیگر و هلوهای باقیمانده انتخاب میکنیم.
میشود X1+X2+X3+X4=7
n(A)=C(9,3
به همین ترتیب برای n(B و n(C هم به همین صورت عمل میکنیم.
برای n(A,B) باید ۷+۸ میوه برداریم که نمیشود پس ۰ حالت داریم.
برای n(A,C)
۱۲میوه برمیداریم و X1+X2+X3+X4=2 که میشود C(5,3)
n(A,B,C) هم که صفر است چون نمیتوانیم ۲۰ میوه برداریم!
بقیه nها را نیز حساب کرده و در فرمول ۱ میگذاریم.
حال کل جوابهای معادله بدون هیچ شرطی که C(17,3) بود را از معادله فوق کم میکنیم.(فرمول ۲)
البته پاسخ نامه به جای اینکه فرمول اول را جایگذاری کند و در فرمول دوم بگذارد از همان ابتدا فرمول ۱و۲ را تلفیق کرده و حل نموده.
