سلام
لطفا این سوال به ظاهر آسون (یا شایدم واقعا آسون) را برای من حل کنید:
به چند طریق می توان ۱۴ میوه را از بین ۱۴ سیب،۶ هلو،۷ پرتقال و ۴ گلابی انتخاب کرد؟
فکر کنم با تابع مولد باید حل کنید.بعدا روی حلش فکر میکنم و مینویسم اما اگه خودتون تابع مولد که بحث سختی هم هست بخونید احتمالا حل میشه.
آره خیلی مشکله میخونم اگه فهمیدم واستون توضیح میدم.
خوب دوستان من اینجا تابع مولد رو با حل مثال بالا توضیح میدم که هم خودم یاد بگیرم هم بقیه دوستان.
من مثال بالا رو به صورت معادله مینویسم.
X1<=14 سیب
X2<=6 هلو
X3<=7 پرتقال
X4<=4 گلابی
X1+X2+X3+X4=14
این معادله واستون آشناس آره وقتی که میخواستیم ۱۴ میوه رو داخل ۴ تا سبد بچینیم از این معادله استفاده میکردیم اینجا به جای قرار دادن میوه داریم به حالتهای مختلف از سبدها میوه برمیداریم ولی تعداد حالتها همونه!انگار که فیلم گرفته باشیم و فیلم رو به عقب برگردونیم!!!
خوب X1 میتونه مقادیر ۰ تا ۱۴ رو بگیره.پس مقادیر X1 میتونه از ۰ تا ۱۴ باشه.
پس یه P1 تعریف میکنیم
[tex]1+x+x^{2}+x^{3}+.....+x^{14}[/tex]
و به همین صورتP2
[tex]1+x+x^{2}+x^{3}+.....+x^{6}[/tex]
و الی آخر
بعد p=p1.p2.p3.p4 رو تشکیل میدیم حالا چون میخواهیم ۱۴ تا سیب برداریم باید ضرایب X^14 معادله p بدست آمده (پس از ضرب piها در یکدیگر )محاسبه کنیم.
دلیل اینه که ما در ضرب توانها رو با هم جواب میکنیم و زمانی به X^14 میرسیم که جمع توانها ۱۴ شود و این مثل این است که بگوییم تعداد سیب ها+هلوها+پرتقالها+گلابی ها=۱۴ شود و تعداد هر میوه همان توان X هاست که محدود بودن تعداد میوه های هر جعبه را در آن لحاظ کرده ایم و حالتهای مختلف رسیدن به عدد ۱۴ را هم در بر میگیرید.
البته احتمالا راه ساده تری برای این سوال وجود دارد!!!!
ممنون آفاق خانم
خواهش میکنم ببخشید اگه تا آخر نتونستم حل کنم خوب تابعش سخته
(۲۸ آبان ۱۳۸۹ ۱۱:۰۵ ب.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط: خواهش میکنم ببخشید اگه تا آخر نتونستم حل کنم خوب تابعش سختهاصولا اگر یه چینی سوالی تو کنکور بدن باید کل وقت ریاضیات را بزاریم تا حلش کنیم
نه اگه محدودیت (شرط) برای همه Xiها یکسان بود یعنی piها یکسان بود و p=pi^n تابع مولد ساده بود اما این سوال احتمالا راه دیگری داره!
سلام
بچه‌ها این سوالی رو که نوشتم یکی از سوالهای گسسته‌ی کنکور ماهانه.
جالب اینه که لحظه‌ی اول که این سوال به چشمم خورد گفتم به !چه سوال خوبی!
... و بعد مثل منگولا گفتم کاری نداره که... ترکیب( c(31,14 رو حساب می کنیم(۳۱=جمع کل میوه ها)
آخه خدایی قیافه‌ی سوال به سوالای مبحث شمارش می خورد.لطف کرده بود طراح محترم جواب ترکیب رو توی گزینه‌ها نگذاشته بود...
وقتی شما از ترکیب استفاده می کنید حالاتی رو که ۷ هلو یا بیشتر،۸ پرتقال یا بیشتر و ۵ تا گلابی یابیشتر انتخاب می کنید هم در نظر می گیرید که این خلاف مسئله است.
خیلی خلاصه بگم پاسخنامه این سوال رو از راه اصل شمول و عدم شمول در مجموعه‌ها حل کرده.من کاملا روش حل پاسخنامه رو متوجه نشدم.قاطی پاتی نوشته.حالا با این راهنمایی شما یکبار دیگه مسئله رو حل کنید و برای من توضیح بدید.ممنون
(۲۸ آبان ۱۳۸۹ ۰۱:۳۷ ب.ظ)Soheil نوشته شده توسط:موقعی که این تاپیک رو نوشتم عنوان خاصی به فکرم نرسید.شما اگر عنوان خوب سراغ دارید بگید.به روی چشم....نقل قول: سوال؟!!!!!!؟
مریم خانم لطفا عنوان موضوع رو ویرایش کنید
خوب شما روش پاسخنامه رو بگین تا ما توضیح بدیم!!!
برای عنوان مثلا بگذارید سوال از آنالیز ترکیبی یا اصول شمارش یا اصل شمول و عدم شمول
یه مثال مشابه این سوال واستون میگذارم.
به آخرین مثالی که توی این صفحه حل کرده که یک معادله است که برای Xiها شرط گذاشته توجه کنید.فکر کنم متوجه بشید.البته این سوال و سوال شما مربوط به گسسته دبیرستانه .
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
(۳۰ آبان ۱۳۸۹ ۱۰:۱۹ ق.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط: خوب شما روش پاسخنامه رو بگین تا ما توضیح بدیم!!!
حل پاسخنامه:
تعریف می کنیم:
A=انتخاب ۷ هلو یا بیشتر
B= انتخاب ۸ یا بیشتر پرتقال
C= انتخاب ۵ یا بیشتر گلابی
A' اشتراک B' اشتراک C'=
ترکیب (۳و۱۷) - ترکیب (۳و۱۰) - ترکیب(۳و۹) -ترکیب(۳و ۱۳) +۰ +ترکیب (۳و۵)+ترکیب(۳و۴) -۰=۲۷۰
میدانیم:
فرمول ۱)
[tex]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n©-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)[/tex]
فرمول ۲)
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
حالا کافی است که جای گذاری کنیم.
با X1 کاری نداریم چون سیبها محدودیت ندارد.
برای n(A) چون حداقل باید ۷ هلو برداریم هفت هلوی مورد نظر را برمیداریم و ۷ میوه دیگر را از بین ۳ صندوق میوه دیگر و هلوهای باقیمانده انتخاب میکنیم.
میشود X1+X2+X3+X4=7
n(A)=C(9,3
به همین ترتیب برای n(B و n(C هم به همین صورت عمل میکنیم.
برای n(A,B) باید ۷+۸ میوه برداریم که نمیشود پس ۰ حالت داریم.
برای n(A,C)
۱۲میوه برمیداریم و X1+X2+X3+X4=2 که میشود C(5,3)
n(A,B,C) هم که صفر است چون نمیتوانیم ۲۰ میوه برداریم!
بقیه nها را نیز حساب کرده و در فرمول ۱ میگذاریم.
حال کل جوابهای معادله بدون هیچ شرطی که C(17,3) بود را از معادله فوق کم میکنیم.(فرمول ۲)
البته پاسخ نامه به جای اینکه فرمول اول را جایگذاری کند و در فرمول دوم بگذارد از همان ابتدا فرمول ۱و۲ را تلفیق کرده و حل نموده.
با درود
مسئله جالبی بود من از دوستان عزیزی که تو این بحث شرکت کردند یک خواهش(سوال) دارم که به من بگویند چرا از طریق ترکیب نمی شد این سوال را حل کرد در صورتی که مسئله هیچ شرط خاصی را نگفته بود؟
با سپاس
(۲۶ اسفند ۱۳۸۹ ۰۸:۳۱ ب.ظ)ormazda نوشته شده توسط: با دروداز طریق ترکیب هم میشه فقط چون تعداد حالات زیاد میشه فکر کنم محاسبه اش ۱ ماه طول بکشه
مسئله جالبی بود من از دوستان عزیزی که تو این بحث شرکت کردند یک خواهش(سوال) دارم که به من بگویند چرا از طریق ترکیب نمی شد این سوال را حل کرد در صورتی که مسئله هیچ شرط خاصی را نگفته بود؟
با سپاس
چون شما باید کل حالت رو در نظر بگیرید مثلا یک سیب و ۱۳ تا از میوه های دیگه که خود اون حالتهای زیادی داره.بعد ۲ سیب و بقیه از میوه های دیگه . الی آخر.