(۱۰ فروردین ۱۳۹۱ ۱۰:۲۰ ق.ظ)Eternal نوشته شده توسط:  با عرض سلام و تبریک سال نو خدمت دوستان محترم.

اگه کمکم کنید ممنون میشم
انتگرال زیر رو چطور میشه بدست آورد، چند تا روش رو رفتیم: جز به جز و .... ولی جواب نداد.

Sinx.sinnx
با تشکر

[tex]\int \sin x\sin nx dx[/tex]

از فرمول [tex]sin\alpha xsin\beta x=\frac{1}{2}[cos(\alpha \beta )-cos(\alpha -\beta )][/tex]
تبدل به حاصلجمع کن و راحت حل کن

اگه ممکنه میشه جواب کامل رو برام بذارین ، شرمنده ها..... آخه تو انتگرال گیری کمیتم لنگه..........!

(۱۰ فروردین ۱۳۹۱ ۱۱:۳۰ ق.ظ)Eternal نوشته شده توسط:  اگه ممکنه میشه جواب کامل رو برام بذارین ، شرمنده ها..... آخه تو انتگرال گیری کمیتم لنگه..........!

[tex]\int sinxsinnxdx=\int \frac{1}{2}[cos(1 n)x-cos(1-n)x]dx [/tex]
[tex]=\frac{1}{2}[\frac{1}{1 n}sin(1 n)x-\frac{1}{1-n}sin(1-n)x][/tex]


حدود انتگرال گیری چیه؟ (این انتگرالو تو فوریه زیاد حل میکنی) بگو تا کامل واست حل کنم

ممنونم بقیشو حل کردم (با راهنمایی های که کردین) فقط حالا رسیدم جایی که a0 و an صفر اومدن ولی پس از یافتن nفرد , nزوج برای bn ،هردو صفر اومد.
سوال این بود: سری فوریه تابع f(x)=sinx را بیابید (محدوده بین (عدد پی > x > - عدد پی)

(۱۰ فروردین ۱۳۹۱ ۱۲:۴۱ ب.ظ)Eternal نوشته شده توسط:  ممنونم بقیشو حل کردم (با راهنمایی های که کردین) فقط حالا رسیدم جایی که a0 و an صفر اومدن ولی پس از یافتن nفرد , nزوج برای bn ،هردو صفر اومد.
سوال این بود: سری فوریه تابع f(x)=sinx را بیابید (محدوده بین (عدد پی > x > - عدد پی)

یه نکته بهت بگم که اولاً چون sinx یه تابع فرده پس [tex]a_{0}=a_{n}=0[/tex]
و فقط [tex]b_{n}[/tex] بدست میاریم که همون انتگرالی که نوشتی و فرمولی برحسب cos بدست میاری
به ازای x=0 میتونی مقدار اون سری بدست بیاری

واسه بدست آوردن سری باید یه فرمول در بیاری ولی واسه سری فوریه اضلا خود sinx (روی بازه تناوب خودش) به فرم سری فوریه ست یعنی خودش سری فوریه خودشه (کلاً هدف از بدست آوردن یه سری فوریه برای یه تابع ، پیدا کردن تابعی برحسب sin و cos که مقدارش تو بازه مشخص با مقدار خود تابع برابر باشه)

---

(۱۰ فروردین ۱۳۹۱ ۱۲:۴۱ ب.ظ)Eternal نوشته شده توسط:  پس از یافتن nفرد , nزوج برای bn ،هردو صفر اومد.

واسه bn همه اش صفر نمیشه / به ازای n=1 داریم [tex]b_{1}=1[/tex]
sinx که همه جا صفر نیست / sinx سری فوریه خودشه (روی بازه تناوب خودش) و فقط [tex]b_{1}=1[/tex] داره