زمان کنونی: ۰۹ فروردین ۱۴۰۳, ۰۳:۳۹ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

انتگرال zdz روی مسیر نیم دایره ای؟

ارسال:
  

sipser پرسیده:

انتگرال zdz روی مسیر نیم دایره ای؟

راه حل انتگرال زیر روی مسیر نیم دایره ای مطابق شکل ضمیمه شده رو میخواستم با سپاس
[tex]\int zdz\: =\: ??[/tex]


فایل‌(های) پیوست شده

نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

Iranian Wizard پاسخ داده:

RE: انتگرال zdz روی مسیر نیم دایره ای؟

سلام.مسیر کشیده شده یه ربع دایره ست،نه نیم دایرهSmile

با دو روش حلش می کنم:

۱) در [tex]\int_C\: f(z)dz[/tex] ،اگر مسیر c ،یک مسیر باز باشد (مسیری باز است که نقطه ابتدا(a) و انتهای آن(b) ،بر هم منطبق نباشد) و اگر تابع f(z) یک تابع تحلیلی باشد،آنگاه:

جواب انتگرال برابر [tex]\int_C\: f(z)dz\: =\: \int_a^b\: f(z)dz\: =\: F(b)\: -\: F(a)[/tex] خواهد شد.
*یعنی تنها نقاط ابتدا و انتهای مسیر برای ما مهم خواهد بود.

پس جواب این سوال برابر میشه با:

[tex]\int_{1+0i}^{0+1i}\: zdz\: =\int_1^i\: zdz\: =[\frac{z^2}{2}]_1^i\: =\frac{\: i^2}{2}\: -\frac{\: 1^2}{2}\: =\: \frac{-1}{2}\: -\frac{\: 1}{2}\: =\: -1[/tex]

*در ضمن این هم بگم که در اعداد مختلط،عدد منفی معنی نداره. و [tex]-1[/tex] همان [tex]-1\: +\: 0i[/tex] هستش.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

۲) میتونیم به روش معمولی هم این سوال رو حل کنیم.
معادله ی این مسیرِ باز برابر است با : [tex]z=1e^{i\theta}\: \: \: \: 0\le\theta\: \le\frac{\pi}{2}[/tex]

پس جواب این سوال برابر میشه با:
[tex]z=e^{i\theta}[/tex]

[tex]dz=i\: e^{i\theta}\: d\theta[/tex]

[tex]\int_c\: zdz\: =\: \int_0^{\frac{\pi}{2}}\: (e^{i\theta})(ie^{i\theta}d\theta)\: =\: \: i\: \int_0^{\frac{\pi}{2}}\: e^{2i\theta}\: d\theta\: \: =\: \frac{\: i}{2i}[e^{2i\theta}]_0^{\frac{\pi}{2}}\: =\frac{\: 1}{2}\: (e^{i\pi}\: -\: 1)\: =\frac{\: 1}{2}\: (\cos\pi\: +\: i\: \sin\pi\: -1)\: =\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{\: 1}{2}\: (-1+0-1)\: =\: -1[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  انجام پایان نامه برای داده کاوی استقرایی روی FIM ویافتن ARM با دوتا یا بیشتر CUDA GPU zaliabbass ۲ ۳,۹۸۴ ۰۶ اسفند ۱۳۹۸ ۰۸:۳۳ ب.ظ
آخرین ارسال: bankabzar
  نقش آفرینی بر روی پارچه در قدیم چگونه بوده است؟ maryamdolati ۰ ۷,۳۸۲ ۱۲ آذر ۱۳۹۸ ۰۵:۲۲ ب.ظ
آخرین ارسال: maryamdolati
  انخاب مسیر آینده ؟ آینده دکترا چه خواهد شد ؟ shivap ۱۰ ۱۰,۳۰۵ ۰۲ آذر ۱۳۹۸ ۱۲:۳۶ ق.ظ
آخرین ارسال: WILL
  باز شدن یک دیکشنری با کلیک روی یک کلمه moslem73421 ۵ ۴,۱۴۶ ۰۴ مرداد ۱۳۹۸ ۰۷:۰۶ ب.ظ
آخرین ارسال: moslem73421
  کوتاه ترین مسیر در گراف Sanazzz ۳ ۳,۶۲۵ ۰۷ فروردین ۱۳۹۸ ۰۲:۵۷ ق.ظ
آخرین ارسال: Sanazzz
  "دریا" دسترسی رایگان به نیم میلیون کتاب و پایان نامه را فراهم کرد (آذر ۹۲) good-wishes ۱ ۳,۹۳۰ ۱۲ خرداد ۱۳۹۷ ۰۵:۴۲ ق.ظ
آخرین ارسال: reza.thr
  راهنمایی در مورد پیدا کردن مسیر شغلی hadeeee ۳ ۲,۴۷۸ ۲۴ فروردین ۱۳۹۷ ۱۰:۲۲ ب.ظ
آخرین ارسال: خانه سبز
  یافتن مسیر در گراف کامل دو بخشی Sepideh96 ۳ ۳,۶۸۱ ۲۶ بهمن ۱۳۹۶ ۱۲:۴۲ ب.ظ
آخرین ارسال: αɾια
  سیستم بردن نمرات روی نمودار ف.ش ۱۶ ۹۲,۸۴۱ ۳۰ دى ۱۳۹۶ ۰۴:۳۱ ب.ظ
آخرین ارسال: raminb
Lightbulb درخواست کمک در حل انتگرال RezaSystem ۱ ۱,۷۱۹ ۲۲ دى ۱۳۹۶ ۰۶:۲۵ ب.ظ
آخرین ارسال: BBumir

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close