خوب منم که گفتم نمیتونه رابطه برقرار کنه (m عضوی با m تا یک عضوی نمیتونه برقرار کنه با m*m-1/2 از مجموعه های دو عضوی هم نمیونه رابطه داشته باشه و .... از مجموعه های بالا هم با m تا از m+1 عضوی و m تا از m-1 عضویها نمیتونه ارتباط داشته باشه.

اینکه میگم m تا m-1 عضوی هست که با مجموعه ما رابطه نداره چون مجموعه ای که داریم بررسی میکنیم m تا عضو داره هر کدوم رو که برداریم میشه m-1 عضوی که زیر مجموعه اون هست و چون m تا عضو داریم که میتونیم هربار یکی رو برداریم میشه m تا m-1 عضوی

برای مجموعه m به تعداد زیر باهاش رابطه ندارن.
یک مورد برای تهی
ترکیب m-1 از m برای ساخت زیر مجموعه یک عضوی( m-1 تا رو که حذف کنیم زیر مجموعه یک عضوی میشه)
ترکیب m-2 از m برای ساخت زیر مجموعه دو عضوی
.
.
.
ترکیب ۲ از m برای ساخت زیر مجموعه m-2 عضوی
ترکیب ۱ از m برای ساخت زیر مجموعه m-1 عضوی
ترکیب ۰ از m برای ساخت زیر مجموعه m عضوی (۱ مورد یعنی خودش)
برای ساخت ]upset [ بالا مجموعه m+1 عضوی هم ترکیب ۱ از n-m رو داریم چون کافیه یکی از ارقامی که توی m نبوده بهش اضافه کنیم.
برای بالا مجموعه m+2 عضوی هم ترکیب ۲ از n-m
.
.
.
تا برسیم به مجموعه n عضوی که همه زیر مجموعه اون هستن و میشه ۱ مورد

ما ترکیب (n,m) تا مجموعه m عضوی داریم پس در جمع موارد زیر ضرب میشه و چون m خودش از صفر تا n هست میره توی سیگما
حالا موارد بدست اومده رو از ۲ به توان (۲*n)! کم میکنیم.)